Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 107 стр.

                          4.8. Марковский и винеровский процессы


ждого момента времени t0 протекание случайного
процесса X (t ) в будущем (при t > t 0 ) определяется его
настоящим (значением X (t 0 ) ) и от прошлого (от X (t )
при t < t 0 ) не зависит, то X (t ) – марковский случайный
процесс.
    Исчерпывающей вероятностной характеристикой
марковского процесса является условная интегральная
функция распределения F2 ( y, t x0 , t 0 ) , представляющая
вероятность того, что X (t ) < y , если при t 0 < t имело
место равенство X (t 0 ) = x0 . Иначе говоря, если из-
вестно значение x0 марковского процесса в момент
времени t0 , то вероятностные свойства процесса при
t > t 0 уже не зависят от того, что происходило до мо-
мента t0 . Производная
                                         ∂
              f 2 ( y , t x0 , t 0 ) =      F2 ( y, t x0 , t 0 )   (4.8.1)
                                         ∂y

характеризует условную плотность распределения ве-
роятностей.
   Для стационарного марковского процесса
                  f 2 ( y , t x0 , t 0 ) = f 2 ( y , τ x0 ) ,      (4.8.2)

где τ = t − t 0 .
    Частным случаем марковского процесса является
винеровский процесс. Он описывает броуновское
движение – движение погруженной в жидкость ма-
ленькой частицы под влиянием ударов молекул жид-
кости. Это явление называется по имени английского
ботаника Р. Броуна, который в 1827 г. открыл явление,
но не объяснил его. Лишь в 1905 г. А. Эйнштейн опи-
сал броуновское движение математически. Начиная с
                                                  107