Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 108 стр.

Глава IV. Анализ случайных процессов


1918 г., американский ученый Н. Винер строит мате-
матическую модель, более точно его описывающую.
По этой причине процесс броуновского движения
называют винеровским процессом.
      Прежде чем перейти к винеровскому процессу,
введем предварительно понятия нормального процесса
и процесса с независимыми приращениями.
      Случайный процесс X (t ) называют нормальным,
(гауссовым), если совместное распределение X (t1 ) ,
 X (t 2 ) , …, X (t k ) является нормальным для каждого k
и всех ti ( i = 1, 2, ..., k ). Нормальный процесс полно-
стью определяется двумя характеристиками: матема-
тическим ожиданием и корреляционной функцией.
      Случайный процесс X (t ) называют процессом с
независимыми приращениями, если его приращения на
неперекрывающихся интервалах взаимно независимы,
т.е. случайные величины X (t 2 ) − X (t1 ) , X (t3 ) − X (t 2 ) ,...,
 X (t k ) − X (t k −1 ) для t1 < t 2 < ... < t k взаимно независимы.
Этот процесс определяется распределением прираще-
ний X (t ) − X (s ) для произвольных t и s . Если
 X (t ) − X (s ) зависит только от разности t − s , то
процесс называют процессом со стационарными
приращениями.
      Винеровским процессом (процессом броуновского
движения) называют нормальный случайный процесс
 X (t ) с независимыми стационарными приращениями,
                                                 [         ]
для которого X (0 ) = 0 , M [X (t )] = 0 , M X (t ) = σ 2t для
                                                       2


всех t > 0 .
    Важное значение винеровского процесса состоит в
том, что он используется при изучении многих других.



108