Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Глава IV. Анализ случайных процессов
110
Белый шум является идеализацией, никогда не
реализуемой на практике, так как, во-первых, доста-
точно близкие значения случайной функции практиче-
ски всегда зависимы и, во-вторых, реальные процессы
имеют конечную мощность, а для белого шума полная
мощность процесса бесконечна.
4.10. Преобразование случайных сигналов
временными фильтрами
Корреляционно-спектральная теория случайных
процессов играет исключительно важную роль при ис-
следовании вопросов о связи случайных компонент
сигналов на входе и выходе линейных временных
фильтров. Фильтр представляет собой устройство,
преобразующее входной сигнал
(
)
tx в выходной сиг-
нал
()
ty по некоему закону, определяемому линейным
оператором
L
)
:
(
)
(
)
tytxL =
)
. (4.10.1)
Благодаря тому, что
L
)
– линейный оператор, вы-
полняется принцип суперпозиции. Его математиче-
ским выражением является интеграл
() ( )( )
∫
∞
∞−
′′
−
′
= tdtxtthty
. (4.10.2)
Входящая в этот интеграл функция импульсного
отклика системы
()
(
)
{
}
ttLtth −
′
δ=−
′
)
характеризует
форму сигнала на выходе системы при подаче на ее
вход узкого
δ
-образного импульса. Фурье-образ
функции импульсного отклика называется
передаточной функцией системы
(
)
ω
H . Она связывает 
Глава IV. Анализ случайных процессов


    Белый шум является идеализацией, никогда не
реализуемой на практике, так как, во-первых, доста-
точно близкие значения случайной функции практиче-
ски всегда зависимы и, во-вторых, реальные процессы
имеют конечную мощность, а для белого шума полная
мощность процесса бесконечна.

      4.10. Преобразование случайных сигналов
               временными фильтрами
    Корреляционно-спектральная теория случайных
процессов играет исключительно важную роль при ис-
следовании вопросов о связи случайных компонент
сигналов на входе и выходе линейных временных
фильтров. Фильтр представляет собой устройство,
преобразующее входной сигнал x(t ) в выходной сиг-
нал y (t ) по некоему закону, определяемому линейным
               )
оператором L :
                       )
                       Lx(t ) = y (t ) .      (4.10.1)
                            )
    Благодаря тому, что L – линейный оператор, вы-
полняется принцип суперпозиции. Его математиче-
ским выражением является интеграл
                           ∞
                  y (t ) = ∫ h(t ′ − t )x(t ′)dt ′ .   (4.10.2)
                           −∞


   Входящая в этот интеграл функция импульсного
                              )
отклика системы h(t ′ − t ) = L{δ(t ′ − t )} характеризует
форму сигнала на выходе системы при подаче на ее
вход узкого δ -образного импульса. Фурье-образ
функции     импульсного         отклика         называется
передаточной функцией системы H (ω) . Она связывает


110

Страницы