Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Глава IV. Анализ случайных процессов
112
()
(
)
(
)
ωω=ω
xy
FHF
2
. (4.10.8)
Часто представляет интерес величина дисперсии
флуктуаций сигнала на выходе фильтра
(
)
(
)
tyR
y
2
0 =
. (4.10.9)
Из формул (5) – (7) следует, что
() () () ()
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
ωωω
π
=Γ= dFHdttRty
xxh
2
1
2
. (4.10.10)
Отметим, что передаточная функция системы
()
ωH входит в выражения (8) и (10), взятая в абсолют-
ном значении. Поэтому мы не можем сделать вывода о
степени коррелированности между максимумами и
минимумами выходных и входных сигналов. Для по-
лучения этой информации необходимо вычислить
функцию взаимной корреляции
(
)
(
)
τ+= tytxR
xy
. (4.10.11)
Для нее может быть получено выражение
() ( ) ()
∫
∞
∞−
−τ=τ dttRthR
xxy
. (4.10.12)
Выполнив преобразования Фурье обеих частей этого
соотношения, получим зависимость
()
(
)
(
)
ω
ω
=
ω
xxy
FHF
, (4.10.13)
в которой теперь сохранена через множитель
()
ωH
информация о фазах.
Степень сходства между
(
)
ty
и
(
)
tx
проще всего
определить, обнулив
τ
в (12): 
Глава IV. Анализ случайных процессов



                     Fy (ω) = H (ω) Fx (ω) .
                                        2
                                                          (4.10.8)

   Часто представляет интерес величина дисперсии
флуктуаций сигнала на выходе фильтра
                         R y (0 ) = y 2 (t ) .            (4.10.9)

      Из формул (5) – (7) следует, что
         ∞                          ∞
                               1
 y 2 = ∫ Γh (t )Rx (t )dt =          H (ω) Fx (ω) dω .
                              2π −∫∞
                                                         (4.10.10)
         −∞


    Отметим, что передаточная функция системы
H (ω) входит в выражения (8) и (10), взятая в абсолют-
ном значении. Поэтому мы не можем сделать вывода о
степени коррелированности между максимумами и
минимумами выходных и входных сигналов. Для по-
лучения этой информации необходимо вычислить
функцию взаимной корреляции
                       Rxy = x(t ) y (t + τ) .           (4.10.11)

      Для нее может быть получено выражение
                                ∞
                   Rxy (τ) = ∫ h(τ − t )Rx (t )dt .      (4.10.12)
                               −∞


Выполнив преобразования Фурье обеих частей этого
соотношения, получим зависимость
                      Fxy (ω) = H (ω)Fx (ω) ,            (4.10.13)

в которой теперь сохранена через множитель H (ω)
информация о фазах.
   Степень сходства между y (t ) и x(t ) проще всего
определить, обнулив τ в (12):

112

Страницы