Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

4.10. Преобразование случайных сигналов временными
фильтрами
111
между собой спектры выходного
(
)
ω
Y
и входного
()
ωX сигналов
(
)
(
)
(
)
ω
ω
=
ω
XHY . (4.10.3)
Будем описывать статистические свойства случай-
ного сигнала на входе в систему с помощью автокор-
реляционной функции
(
)
τ
x
R
, задаваемую выражением
(4.3.5). Энергетический спектр входного сигнала
()
ω
x
F
связан с функцией
(
)
τ
x
R
теоремой Винера-
Хинчина
() ()
∫
∞
∞−
ωτ−
ττ=ω dRF
i
xx
e2 . (4.10.4)
Найдем связь между автокорреляционными функ-
циями и энергетическими спектрами входного и вы-
ходного сигналов. Автокорреляционная функция вы-
ходного сигнала определяется, как
(
)
(
)
(
)
τ+=τ tytyR
y
. (4.10.5)
Заменяя в формуле (5)
(
)
ty
и
(
)
τ
+
ty
интегралами су-
перпозиции (2), получаем
() ( ) ()
∫
∞
∞−
τ−Γ=τ dttRtR
xhy
, (4.10.6)
где
() ( )()
∫
∞
∞−
σσσ+τ−=τ−Γ dhtht
h
. (4.10.7)
Перейдем в (6) от корреляционных функций к
энергетическим спектрам сигналов. В результате по-
лучим следующее выражение для выходного сигнала 
         4.10. Преобразование случайных сигналов временными
                                                   фильтрами


между собой спектры выходного Y (ω) и входного
X (ω) сигналов
                    Y (ω) = H (ω)X (ω) .               (4.10.3)

     Будем описывать статистические свойства случай-
ного сигнала на входе в систему с помощью автокор-
реляционной функции Rx (τ ) , задаваемую выражением
(4.3.5). Энергетический спектр входного сигнала
 Fx (ω) связан с функцией Rx (τ ) теоремой Винера-
Хинчина
                               ∞
                 Fx (ω) = 2 ∫ Rx (τ) e −iωτ dτ .       (4.10.4)
                               −∞


   Найдем связь между автокорреляционными функ-
циями и энергетическими спектрами входного и вы-
ходного сигналов. Автокорреляционная функция вы-
ходного сигнала определяется, как
                   R y (τ ) = y (t ) y (t + τ ) .      (4.10.5)

Заменяя в формуле (5) y (t ) и y (t + τ ) интегралами су-
перпозиции (2), получаем
                           ∞
                R y (τ) = ∫ Γh (t − τ )Rx (t ) dt ,    (4.10.6)
                          −∞


где
                           ∞
             Γh (t − τ ) = ∫ h(t − τ + σ )h(σ ) dσ .   (4.10.7)
                          −∞


   Перейдем в (6) от корреляционных функций к
энергетическим спектрам сигналов. В результате по-
лучим следующее выражение для выходного сигнала
                                                           111

Страницы