Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 109 стр.

                                              4.9. Белый шум


                  4.9. Белый шум
    Рассмотрим теперь энергетический спектр случай-
ного процесса, имеющего очень широкую полосу.
Пусть спектральная плотность F (ω) средней мощно-
сти процесса сохраняет постоянное значение до очень
высоких частот. Его корреляционная функция R(τ) бу-
дет отлична от нуля только в очень небольшом интер-
вале значений своего аргумента около начала коорди-
нат, т.е. при малых τ . Энергетический спектр
                 F (ω) = 2 N 0 = const ,             (4.9.1)

равномерный на всех частотах, является полезной ма-
тематической идеализацией спектров указанного типа.
    Случайный процесс, имеющий равномерный на
всех частотах спектр, называют «белым шумом». Его
корреляционная функция равна
                    N 0 ∞ iωτ
             R(τ) =       e dω = N 0 δ(τ) ,
                    2π −∫∞
                                                     (4.9.2)

т.е. представляет собой дельта-функцию в начале
координат.
    Коэффициент корреляции для белого шума
                         1, τ = 0,
                  ρ(τ) =                            (4.9.3)
                         0, τ ≠ 0.
    Таким образом, он характеризуется тем, что его
значения в любые два даже сколь угодно близкие мо-
мента времени некоррелированы. Следует отметить,
что определенное понятие белого шума относится
только к спектральной картине случайного процесса и
оставляет совершенно открытым вопрос о законах
распределения. Точнее говоря, его распределение ве-
роятностей в обычном смысле не существует.
                                                        109