Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 123 стр.

вариации. Случайное распределение фазы на экране
описывалось функциями Вейерштрасса:
             [
        2σ 0 1 − b 2 D − 4          ] b(
                                    1
                                        2   N
                                                                            (        )
Φk =                                    ∑           D − 2 )n
                                                                  cos 2πsb n k + ψ n , (Д.4)
        [                             ]
                                    1
                ( 2 D − 4 )( N +1   )
       4 1− b                       2 n =0


где ψ n – случайная фаза n -ой гармоники, N – число
гармоник, σ 0 – стандартное отклонение фазы свето-
вых колебаний после прохождения плоской волной
фазового экрана, b , s – масштабирующие параметры,
k – дискретная поперечная координата. Параметр D
при достаточно большом количестве гармоник опре-
деляет фрактальную размерность распределения фазы
на экране.
    В тех случаях, когда с помощью фазового экрана
описывалась слаборазвитая мелкомасштабная турбу-
лентность, в выражении (4) использовалось небольшое
число гармоник. (Обычно использовались лишь две
гармоники, N = 1 ). При описании развитой мелкомас-
штабной турбулентности количество гармоник увели-
чивалось до 10 .
    Считалось, что лазерный пучок имеет гауссов
профиль и плоский волновой фронт при падении на
фазовый экран. Тем самым, его амплитуда перед экра-
ном задавалась в виде выражения
                                                     − ( k − m )2
                                     (0)
                                    Akm  =e                          w2
                                                                            .            (Д.5)

Здесь w – радиус пучка, m – координата, определяю-
щая положение центра пучка. После прохождения фа-
зового экрана амплитудно-фазовый профиль пучка за-
давался комплексной амплитудой
                                                             − ( k − m )2
                                                − iΦ k
                              Akm = e                    e                  w2
                                                                                 .       (Д.6)
                                                                                          123