Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 130 стр.

Приложения


    Пусть площадь действующего отверстия регистри-
рующей системы A = L2 и на нее приходится N
квадратов, m из которых прозрачны, а n непрозрачны
(зерна). Будем также считать, что площадь каждого
зерна a = l 2 , а вероятность того, что случайно выбран-
ный квадрат окажется прозрачным, при большом чис-
ле квадратов равна отношению «прозрачной» площади
ко всей площади, т.е. p = m N = T , где T – общее
пропускание. Общее число квадратов на площади A
равно
                         A L2
                   N=     =   = m+n.
                         a l2
    Определим вероятность PN (m ) того, что среди N
белых и черных квадратов будет точно m белых квад-
ратов. Ясно, что существует N положений для пер-
вого белого квадрата, (N − 1) – для второго и
(N − m + 1) положений – для m -го белого квадрата.
Общее число перестановок для m элементов среди N
положений равно
                                                 N!
        N ( N − 1)( N − 2 )K ( N − m + 1) =              ,
                                               (N − m) !
но так как m белых квадратов ничем не отличаются
друг от друга, то число сочетаний m неразличимых
элементов составляет
                                 N!
                    CmN =                  .
                            m ! (N − m ) !

Вероятность появления каждого из m квадратов равна
 p , а вероятность (N − m ) черных квадратов равна
(1 − p ) . Учтя все это, приходим к биномиальному
130