Автоматизация технологического проектирования РЭС. Королев А.П - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

() ( ) ()
−ν+
∂
∂
−ν−=
kT
qaF
CshkTqWca
kT
qaF
ch
Z
C
kTqWcaZF
2
/2
2
/
2
. (1.8)
В предельном случае, имеющем важное практическое значение, для
относительно слабого электрического поля
qakTE
<
<
, используя разло-
жение в ряд гиперболических функций chZ ≈ l, shZ ≈ Z при Z → 0, получим
выражение для предельного потока
()
EC
Z
C
DZF µ+
∂
∂
−=
, (1.9)
где поток представлен суммой диффузионного и дрейфового членов; D –
коэффициент диффузии
(
)
kTqWaD /exp
2
−ν= , (1.10)
µ – подвижность
(
)
qkT
kTqWa
/
/exp
2
−ν
=µ
. (1.11)
Как следует из формул (1.10), (1.11), коэффициент диффузии D и под-
вижность µ связаны между собой известным соотношением Эйнштейна
µϕ=µ=
t
D
q
kT
D , , (1.12)
где ϕ
T
= kT/q – температурный потенциал.
Коэффициент диффузии зависит от энергии связи атомов примеси в
решетке, плотности вакансий в кристалле, постоянной кристаллической
решетки и других параметров. С повышением температуры коэффициент
диффузии резко возрастает, изменяясь по экспоненциальному закону: D =
D
0
ехр[–E
акт
/kT], где D
0
– константа диффузии, м
2
/с; E
акт
– энергия актива-
ции диффузионного процесса, т.е. энергия, необходимая для элементарного
скачка диффузионного атома примеси, Дж. Например, для мышьяка D
0
=
0,32 ⋅ 10
–4
м
2
/с, E
акт
= 5,76 ⋅ 10
–19
Дж.
На основании формулы (1.9) получается обобщенное уравнение
Фика,
описывающее процесс диффузии:
,
;
;
2
2
2
2
Z
C
E
Z
C
D
t
C
Z
C
E
Z
C
D
t
C
divF
t
C
∂
∂
−µ+
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
+µ−
∂
∂
=
∂
∂
−=
∂
∂
(1.13)
соответственно для положительных, отрицательных зарядов атомов приме-
сей.
В общем виде математической формулировкой процесса диффузии
служит уравнение непрерывности в дифференциальной форме
где g, l – скорости образования и уничтожения примеси.
При g = l уравнение (1.14) переходит в уравнение Фика (1.13). В слу-
чае неподвижных границ объема, где происходит процесс Диффузии, урав-
нение (1.13) может быть переписано с учетом электростатического потен-
циала Ψ:
В общем случае для определения Ψ вместе с уравнением (1.15) необ-
ходимо решать уравнения Пуассона. Однако во всех практически важных
случаях потенциал Ψ можно рассчитать из условий квазинейтральности и
квазиравновесия р – n = С
А
– С
D
, р – n = n
i
2
, Ψ
≈
ϕ
T
ln(n/n
i
),
lgF
t
C
−=+
∂
∂
div
()
T
DCCD
t
C
ϕ
ψ
±=
∂
∂
graddivgraddiv
, (1.14)
. (1.15)

Страницы