Составители:
49
Тогда уравнение равновесия (4.1) можно записать в следующем виде:
dp = ρ
(ω
2
x dx + ω
2
y dy – g dz). (4.2)
Заменим
g
γ
=ρ
и проинтегрируем вдоль осей х, у и z. Тогда получим
p =
Cz
g
y
g
x
+γ−
ωγ
+
ωγ
22
2222
. (4.3)
При p = p
0
(свободная поверхность) x = 0; y = 0; z = 0. Следователь-
но, p
0
= С. Тогда уравнение равновесия примет вид
p – p
0
=
.
2
)(
222
z
g
yx
γ−
+ωγ
(4.4)
Это и есть уравнение параболоида вращения. Для свободной поверх-
ности, где p = p
0
, получим уравнение параболы:
(
)
0
2
222
=−
+ω
z
g
yx
или
(
)
,
22
22222
g
r
g
yx
z
ω
=
+ω
=
(4.5)
где −+=
22
yxr расстояние любой точки свободной поверхности от оси
вращения сосуда.
Уравнение (4.5) показывает, что линия свободной поверхности жид-
кости имеет форму параболы второго порядка, т. е. является параболои-
дом вращения.
Найдем высоту параболы
(рис. 4.2), зная радиус сосуда R:
'h
g
R
h
2
'
22
ω
=
. (4.6)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
