Линейное программирование в примерах и задачах. Методические указания. Корытов И.В - 10 стр.

                                           Симплекс-таблица 2        Ведущим элементом при пересчете будет элемент,
                                                                стоящий на пересечении ведущей строки, соответствующей
БП    Z    y1    y2   y3    y4   y5      y 6 Реше- Отноше-
                                              ние       ние     исключаемой переменной y 5 , и ведущего столбца, соответ-
 Z    1     0   -4     3    5       0    3    15                ствующего включаемой переменной y 2 .
                       1                  1    1    1       1
 y5   0     0    2          -1      1   −               :2=
                       2                  2    2     2      4   Пересчет таблицы в матричной записи.
                 1      1                1     5    5 1 5            Элементы ведущей строки делятся на ведущий эле-
 y1   0     1         −     0       0                  : =      мент:
                 2      4                4     4    4 2 2

Комментарий к симплекс-таблице 2.                                                     ⎛                        ⎞
                                                                                      ⎜1 0 −4   3   5 0   3 15 ⎟
      Решение (допустимое базисное) в 6-мерном простран-                              ⎜                        ⎟
          5       1                                                                   ⎜0 0      1   1 1   1 1⎟
стве Y =( ,0,0,0, ,0).                                                                      1     −     −
          4       2                                                                   ⎜         4   2 2   4 4⎟
                                                                                      ⎜     1   1         1 5⎟
                                            5                                         ⎜0 1    −     0 0        ⎟
      Решение в 4-мерном пространстве Y =( ,0,0,0). Дан-                              ⎝     2   4         4 4⎠
                                            4
ная точка является угловой в многограннике решений.
      Значение целевой функции в начальной точке                     Далее выполняются элементарные преобразования над
    5                                                           строками матрицы,
Z ( ,0,0,0)=15.
    4                                                           ⎛                                                                                                            ⎞
                                                                                                                1             1            1             1            1
      Проверка критерия оптимальности: задача на макси-         ⎜1 + 0 ⋅ 4
                                                                ⎜
                                                                                 0 + 0⋅4         − 4 + 1⋅ 4   3+ ⋅4
                                                                                                                4
                                                                                                                          5− ⋅4
                                                                                                                              2
                                                                                                                                        0 + ⋅4
                                                                                                                                           2
                                                                                                                                                     3− ⋅4
                                                                                                                                                         4
                                                                                                                                                                  15 + ⋅ 4
                                                                                                                                                                      4
                                                                                                                                                                             ⎟
                                                                                                                                                                             ⎟
мизацию, в строке целевой функции имеется отрицательный         ⎜                                             1             1           1              1          1          ⎟
                                                                ⎜0               0               1                        −                          −                       ⎟
коэффициент при свободной переменной y 2 , следователь-         ⎜                                             4             2           2              4          4          ⎟
                                                                ⎜          ⎛ 1⎞          ⎛ 1⎞    1      ⎛ 1⎞ 1 1 ⎛ 1⎞         1 ⎛ 1⎞       1 ⎛ 1⎞    1 1 ⎛ 1⎞     5 1 ⎛ 1 ⎞⎟
но, оптимальное решение не достигнуто. Необходимо вы-           ⎜⎜ 0 + 0 ⋅ ⎜ − ⎟ 1 + 0 ⋅ ⎜ − ⎟     + 1⋅ ⎜ − ⎟ − + ⋅ ⎜ − ⎟ 0 − ⋅ ⎜ − ⎟   0 + ⋅⎜ − ⎟     − ⋅⎜ − ⎟     + ⋅⎜ − ⎟ ⎟
                                                                 ⎝         ⎝ 2⎠          ⎝ 2⎠    2      ⎝ 2⎠ 4 4 ⎝ 2⎠         2 ⎝ 2⎠       2 ⎝ 2⎠    4 4 ⎝ 2⎠     4 4 ⎝ 2 ⎠ ⎟⎠
брать среди свободных включаемую в базис переменную.
      Выбор включаемой в базис переменной: единственный
                                                                в результате которых на месте ведущего столбца окажется
отрицательный коэффициент b2 = −4 при переменной y 2 .          столбец единичной матрицы:
      Проверка критерия допустимости: все оценочные от-
ношения конечные положительные, следовательно, возмо-                                      ⎛                         ⎞
жен выбор исключаемой из базиса переменной.                                                ⎜1 0 0   4   3   2   2 16 ⎟
                                                                                           ⎜                         ⎟
      Выбор исключаемой переменной: среди оценочных                                        ⎜0 0 1   1   1   1   1 1⎟
                                                                                                      −       −
отношений минимальным является отношение, соответст-                                       ⎜        4   2   2   4 4⎟
вующее переменной y 5 , которая и будет исключена из ба-                                   ⎜        3   1   1   3 9⎟
                                                                                           ⎜0 1 0 −       −          ⎟
зиса на этом шаге.                                                                         ⎝        8   4   4   8 8⎠
18                                                                                                                                                            19