Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 1. Корзунина В.В - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

50
Приведенные выше рассуждения делались в предположении
отсутствия погрешностей округления. Для того , чтобы они не
повлияли на предполагаемую последовательность точек
вычисления решения, рекомендуем значение точности брать чуть
меньше , чем
(
)
3
2
k
H
, например
(
)
(
)
−
33
2
1
2
kk
HH
.
Замечание о тестировании, связанном с глобальной погрешностью методов типа
Рунге - Кутта .
При тестировании этого рода используют тот факт, что глобальная
погрешность методов типа Рунге - Кутта равна сумме погрешностей
на отдельных шагах интегрирования, если правая часть исходного
уравнения не зависит от )( xy , а является только функцией
аргумента
x
. В этом случае подбирается задача Коши (см.
Замечание о составлении дифференциальной задачи, которая при
численном решении дает заранее известную погрешность метода
на шаге ) с заранее известными погрешностями на шаге и
проводится их непосредственное суммирование .
6.2. Об ошибках, допущенных при задании входных параметров
Одним из обязательных требований, предъявляемых к разрабатываемым
подпрограммам, является их безаварийная работа . В частности , при любых
входных данных выполнение подпрограммы должно успешно завершиться.
Успешное завершение работы программы при неправильно заданных входных
параметрах – это завершение работы с соответствующими значениями кода
завершения. Пусть , к примеру, входными параметрами являются:
N – число точек равномерного разбиения для определения первоначального
шага интегрирования;
BA , – начало и конец интервала интегрирования;
C – точка , где заданы начальные условия (либо это точка
A
, либо точка
B
);
C
y
– начальное значение решения в точке C ; 
                                   50
             Приведенные выше рассуждения делались в предположении
             отсутствия погрешностей округления. Для того, чтобы они не
             повлияли       на       предполагаемую           последовательность   точек
             вычисления решения, рекомендуем значение точности брать чуть

             меньше, чем H  ( 2 ) , например (H 2 ) ��� 1 −(H 2 ) ��� .
                                 k
                                     3
                                                      k
                                                          3
                                                                  k
                                                                      3




Замечание о тестировании, связанном с глобальной погрешностью методов типа
             Рунге-Кутта.
             При тестировании этого рода используют тот факт, что глобальная
             погрешность методов типа Рунге-Кутта равна сумме погрешностей
             на отдельных шагах интегрирования, если правая часть исходного
             уравнения не зависит от y (x) , а является только функцией
             аргумента x . В этом случае подбирается задача Коши (см.
             Замечание о составлении дифференциальной задачи, которая при
             численном решении дает заранее известную погрешность метода
             на шаге) с заранее известными погрешностями на шаге и
             проводится их непосредственное суммирование.


       6.2. Об ошибках, допущенных при задании входных параметров
     Одним из обязательных требований, предъявляемых к разрабатываемым
подпрограммам, является их безаварийная работа. В частности, при любых
входных данных выполнение подпрограммы должно успешно завершиться.
Успешное завершение работы программы при неправильно заданных входных
параметрах – это завершение работы с соответствующими значениями кода
завершения. Пусть, к примеру, входными параметрами являются:
     N – число точек равномерного разбиения для определения первоначального

шага интегрирования;
     A, B – начало и конец интервала интегрирования;

     C – точка, где заданы начальные условия (либо это точка A , либо точка B );

     y C – начальное значение решения в точке C ;

Страницы