ВУЗ:
Составители:
51
Отсюда следует, что
2
2
a
A
.
Среднее значение расстояния частиц от точки О вычисляется по формуле
<r> =
0
)( drrrF
. (6)
Подставляя (4) в (6) и вычисляя интеграл по r, находим
<r> =
8
15
a.
Ответ:
,
3
a
r
в ер
,
2
2
a
A
<r> =
8
15
a.
Пример 2. Атом водорода находится в состоянии 1s. Определить вероятность
W пребывания электрона внутри сферы радиусом r = 0,1а, где а – радиус первой бо-
ровской орбиты. Волновая функция, описывающая это состояние, считается извест-
ной.
Дано:
Решение:
1s – состояние
r = 0,1а
а = 52,9 пм = 52,910
-12
м
Вероятность обнаружить электрон в окрестностях
точки с координатами r, , в объеме dV определяется
равенством
dVrdW
2
100
)(
, (1)
W - ?
где
100
(r) – собственная нормированная волновая функция, отвечающая ос-
новному состоянию
ar
e
a
r
/
3
100
1
)(
.
Благодаря сферической симметрии - функции вероятность обнаружить элек-
трон на расстоянии r одинакова по всем направлениям. Поэтому элемент объема dV,
отвечающий одинаковой плотности вероятности, можно представить в виде объема
сферического слоя радиусом r и толщиной dr:
dV = 4r
2
dr.
С учетом выражений
100
(r) и dV формула (1) запишется в виде
drre
a
dW
ar 2
2
/
3
4
1
=
drre
a
ar 2/2
3
4
.
При вычислении вероятности удобно перейти к атомным единицам, приняв в
качестве единицы длины радиус первой боровской орбиты a. Если ввести безраз-
мерную величину
a
r
, то
r
2
=
2
a
2
, dr = ad
dW =
de
22
4
.
Вероятность найдем, интегрируя dW в пределах от r
1
= 0 до r
2
= 0,1а (или от
1
= 0 до
2
= 0,1):
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
