Молекулярная физика и термодинамика. Ч.2. Косенко Г.И - 4 стр.

       Обозначим через T абсолютную температуру окружающего воз-                                   ⎛ p0 + h1 ⎞
                                                                                                               γ −1
                                                                                                                         ⎛T ⎞
                                                                                                                              γ

духа и через p – давление газа внутри сосуда, соответствующее пока-                                ⎜         ⎟        = ⎜⎜ 1 ⎟⎟
                                                                                                   ⎜ p ⎟
                                                                                                   ⎝    0    ⎠           ⎝ T2 ⎠
занию манометра h1 . Совершенно ясно, что
                                                                              или
                                    p1 = p0 + h1 ,                (1)                                   γ −1                      γ
                                                                                                 ⎛    h ⎞   ⎛ T −T ⎞
где p0 – атмосферное давление (конечно, при этом p0 и h1 должны                                  ⎜1 + 1 ⎟ = ⎜1 + 1 2 ⎟ .
                                                                                                 ⎜       ⎟
                                                                                                      p0 ⎠  ⎜     T2 ⎟⎠
быть выражены в одинаковых единицах). Эти два параметра T1 и p1 ха-                              ⎝          ⎝
рактеризуют состояние газа, которое мы назовем первым состоянием                        h1     T −T
                                                                              Так как        и 1 2 величины малые сравнительно с единицей,
газа (состояние I: T1 , p1 ).                                                           p0       T2
       Если теперь быстро открыть кран, то воздух в сосуде будет рас-   то, разлагая оба двучлена по биному Ньютона и ограничиваясь членами
ширяться адиабатически, пока давление его не сделается равным p0 .      первого порядка малости, получим
При этом он охладится до температуры T2 ; это будет вторым состояни-                                         h          T −T
                                                                                                1 + (γ − 1) 1 = 1 + γ 1 2 ,
                                                                                                             p0            T2
ем газа (состояние II: T2 , p0 ).
       Если сразу после открывания снова закрыть кран, то давление             откуда
внутри сосуда начнет возрастать вследствие того, что охладившийся                                      T −T        (γ − 1)
                                                                                                    p0 1 2 =               h1 .
при расширении воздух в сосуде станет снова нагреваться. Возрастание                                      T2          γ
давления прекратится, когда температура воздуха в сосуде сравняется с          Но выражение, стоящее в левой части уравнения, есть не что
внешней температурой T1 ; это будет третьим состоянием газа (состоя-    иное, как h2 ; действительно, подставив в уравнение (3) значение p2 из
ние III: T0 , p2 ).                                                     уравнения (2) и разрешив его относительно h2 , получим
       Обозначим давление воздуха в сосуде в этот момент через p2 и                                              T −T
                                                                                                       h2 = p0 1 2 .
соответствующее показание манометра – через h2 . Ясно, что                                                          T2
                                    p2 = p0 + h2 .                (2)                                                      (γ − 1)
                                                                               Следовательно, можно написать h2 =                  h1 .
       Так как переход от состояния II к состоянию III произошел без                                                           γ
изменения объема, то мы вправе применить здесь закон Гей-Люссака               откуда окончательно находим
                                     p2 p0                                                                         h1
                                         =     .                  (3)                                     γ =           .                  (4)
                                     T1 T2                                                                      h1 − h2
       К процессу адиабатического расширения, т. е. к переходу из со-
стояния I в II, может быть применен закон Пуассона, который удобно                                Описание установки
написать в следующей форме:
                                    γ −1      γ −1                            Прибор состоит (рисунок 1) из стеклянного баллона А и соеди-
                                  p1       p0                           ненных с ним трехходового крана В и водяного манометра С. Сосуд А
                                     γ
                                         =     γ
                                                   ,
                                  T1       T2                           через кран В может присоединяться к ручному воздушному насосу.
где γ = c p cv есть отношение удельных теплоемкостей газа при посто-
янном давлении и при постоянном объеме. Подставляя сюда значение                              Порядок выполнения работы
 p1 из уравнения (1) и переставляя члены, получим                             Кран ставят так, чтобы полость насоса соединялась только с бал-
                                                                        лоном (см. рисунок). Действуя насосом осторожно, нагнетают воздух в
                                                                        сосуд. Когда разность уровней воды в манометре достигнет 20–25 см,

                                 7                                                                               8