Проектирование элементов информационного обеспечения и оценка функционирования АСОУ. Косников Ю.Н. - 25 стр.

                                                                                      25

изменения этого параметра – тренд. Далее можно предположить, что в
недалеком будущем эта тенденция не изменится. Тогда точки, взятые на
линии тренда в будущем, с некоторой погрешностью дадут ожидаемое
состояние параметра. Тренд описывается в аналитической форме
(уравнением регрессии), поэтому задача прогнозирования превращается в
задачу экстраполяции, то есть нахождение значений функции в точках,
лежащих вне отрезка, на котором поведение функции известно.
   Главная задача прогнозирования – объективное нахождение тренда.
Выявлять тренд можно по различному числу отсчетов: можно по всем
имеющимся, а можно – по последним отсчетам. Для решения этой задачи
используют различные методы сглаживания известных отсчетов функции.
Одним из распространенных методов сглаживания является метод
наименьших квадратов.
   Пусть       есть   экспериментальная        зависимость      y = f (x) .     Тренд

отыскивается в форме полинома y = f (x ) . Его график должен как можно
ближе проходить к точкам экспериментальной зависимости (xi ,yi). В
качестве критерия близости берется квадрат отклонения линии тренда от
известных      значений на всем интервале сглаживания. Этот квадрат
отклонения w минимизируют:
                                 N
                            w = ∑ ( yi − yi ) 2 → min .
                                 i =1

   Тренд может быть линейным, квадратическим и т.д., в общем виде его
можно описать так:

                        y = a0 xn + a1xn−1 +K+ an−1x + an .
Обычно используют полиномы степени 1 и 2.

   В приведенном уравнении нужно найти коэффициенты                       a0 , a1,K, an .
Подход     к   определению      всех       коэффициентов      один    и      тот    же:

дифференцируя w по         a0 , a1,K, an    и приравнивая производные нулю