Проектирование элементов информационного обеспечения и оценка функционирования АСОУ. Косников Ю.Н. - 26 стр.

                                                                                                         26

(условия экстремума), получают (n + 1) уравнение с (n + 1) неизвестным.
Например, для тренда в виде квадратического полинома:

                                           y = a1 x 2 + a2 x + a3 ,
                                            N
                                      w=∑(yi −a1xi −a2xi −a3)2 ,
                                                           2

                                            i=1

                                      ∂w               ∂w                ∂w
                                          = 0/ ,            = 0/ ,           = 0/ .
                                      ∂a1              ∂a 2              ∂a3
Члены перегруппировываются, и получается система уравнений:

⎧ N 4             N              N             N
    ∑           ∑               ∑             ∑
                         3               2               2
⎪a1    xi + a 2      x i   + a3      x i   =       yi xi   ,
⎪ i =1          i =1            i =1          i =1
⎪ N 3            N               N           N
⎨ 1∑ i       2∑ i             3∑ i          ∑ yi xi ,
                         2
 a     x  + a        x     + a       x    =
                                                                             где N - число отсчетов
⎪ i =1          i =1            i =1        i =1
⎪ N 2             N                    N
⎪ 1∑ i
 a     x  + a 2∑ i   x    + a3 N   =  ∑ yi .
⎩ i =1          i =1                  i =1


В системе уравнений коэффициенты при                                        a1, a2 , a3   получаются из
известных          экспериментальных                  данных         и    могут       быть   рассчитаны
компьютером. Тогда система может быть решена хотя бы методом
подстановки. Получится уравнение тренда. В него можно подставлять
любые значения аргумента и находить прогнозные данные.                                            Кстати, в
случае линейного тренда можно использовать ту же систему уравнений,

упростив ее        ( a1 = 0/ ) :

                                ⎧ N 2                N         N

                                ⎪a 2 ∑ xi + a3 ∑ xi = ∑ yi xi ,
                                ⎪ i =1              i =1      i =1
                                ⎨ N                       N
                                ⎪a
                                ⎪⎩ 2 ∑
                                          xi + a 3 N = ∑ y i .
                                     i =1                i =1



      Процесс              отыскания               коэффициентов                  a0 , a1,K, an       легко