Оптимизационные задачи электроэнергетики. Костин В.Н. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

наличие на предприятии каждого j-го ресурса b
j
;
норма расхода j-го ресурса на одно изделие i-го вида a
ji
;
прибыль z
i
от реализации одного i-го изделия;
минимальное количество b
4
всех видов изделий, которое
предприятие должно выпустить.
Решение. Обозначим искомые количества 1-го, 2-го и 3-го видов
изделий через х
1
, х
2
и х
3
.
Поскольку необходимо найти максимальную прибыль
предприятия, этот экономический критерий и выразим целевой
функцией. Прибыль от реализации изделий i-го вида есть
произведение z
i
x
i
. Подлежащая максимизации суммарная прибыль от
реализации трех видов изделий (целевая функция) будет иметь
следующий вид:
Z = z
1
x
1
+ z
2
x
2
+ z
3
x
3
→ max. (1.4)
Перейдем к составлению ограничений. Поскольку на одно
изделие 1-го вида требуется а
11
единиц энергии, на искомое
количество х
1
потребуется а
11
х
1
единиц энергии. Для искомых
количеств изделий 2-го и 3-го видов потребуется соответственно а
12
х
2
и а
13
х
3
единиц энергии. Суммарный расход энергии на выпуск трех
видов изделий составит а
11
х
1
+ а
12
х
2
+ а
13
х
3
единиц энергии. Эта
величина ограничена наличием на предприятии энергетических
ресурсов в количестве b
1
. Таким образом, ограничение по
энергетическим ресурсам будет иметь вид
а
11
х
1
+ а
12
х
2
+ а
13
х
3
< b
1
.
Аналогично составляются ограничения по финансовым и
сырьевым ресурсам.
Ограничение минимального суммарного количества
выпускаемых изделий запишется как
х
1
+ х
2
+ х
3
> b
4
.
В итоге, вся система ограничений будет иметь вид
а
11
х
1
+ а
12
х
2
+ а
13
х
3
< b
1
,
а
21
х
1
+ а
22
х
2
+ а
23
х
3
< b
2
, (1.5)
а
31
х
1
+ а
32
х
2
+ а
33
х
3
< b
3
,
х
1
+ х
2
+ х
3
> b
4
.
12

Страницы