Составители:
Рубрика:
Поскольку количество изделий любого вида не может быть
отрицательным числом, граничными условиями будут
неотрицательные значения искомых переменных
x
i
> 0, i = 1, 2, 3. (1.6)
Выражения (1.4), (1.5) и (1.6) представляют собой
математическую модель поставленной оптимизационной задачи.
Выражения (1.4) и (1.5) являются линейно зависимыми от
искомых переменных х
i
, следовательно, рассматриваемая
оптимизационная задача относится к классу линейных задач,
решаемых методами линейного программирования.
2. Линейные оптимизационные задачи
Если целевая функция (1.1) и система ограничений (1.2) являются
линейно зависимыми от переменных х
1
, х
2
, ... х
n
, для решения
оптимизационной задачи используются методы линейного
программирования.
Линейная математическая модель в общем случае имеет
следующий вид:
Z = z
1
x
1
+z
2
x
2
+...+z
n
x
n
→
extr,
a
11
x
1
+a
12
x
2
+...+a
1n
x
n
< b
1
,
a
21
x
1
+a
22
x
2
+...+a
2n
x
n
= b
2
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.1)
a
m1
x
1
+a
m2
x
2
+...+a
mn
x
n
> b
m
,
х
i
> 0, i = 1, 2, ... n,
где z
i
, b
j
, a
ji
- заданные постоянные величины, i = 1.2,…n; j = 1, 2, ... m.
Задача линейного программирования формулируется следующим
образом: найти экстремальное значение линейной целевой функции Z
при ограничениях, заданных в форме линейных равенств и (или)
неравенств, и граничных условиях, указывающих диапазон
изменения переменных.
В реальных оптимизационных задачах ищется или минимум или
максимум целевой функции. Методы линейного программирования
работают совершенно одинаково, как при поиске минимума целевой
функции, так и при поиске ее максимума.
Допустим, что в линейной математической модели (2.1) ищется
минимум целевой функции
Z = z
1
x
1
+z
2
x
2
+...+z
n
x
n
→
min.
13
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
