Оптимизационные задачи электроэнергетики. Костин В.Н. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Запишем исходную систему (2.3) в более подробном виде, а
базисные переменные и коэффициенты при них выделим жирным
шрифтом
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ 1
.
х
3
+ 0
.
х
4
+ 0
.
х
5
= b
1
;
a
21
x
1
+ a
22
x
2
+ 0
.
х
3
+ 1
.
х
4
+ 0
.
х
5
= b
2
; (2.4)
a
31
x
1
+ a
32
x
2
+ 0
.
х
3
+ 0
.
х
4
+ 1
.
х
5
= b
3
.
Допустим, что свободную переменную х
1
следует перевести в
разряд базисных, а базисную переменную х
3
- в разряд
свободных. Эта процедура достаточно проста и неоднократно
использовалась при решении систем линейных уравнений в школьном
курсе алгебры.
Суть процедуры заключается в следующем: из первого уравнения
системы выражается переменная х
1
и подставляется во второе и третье
уравнения системы. В результате такого преобразования свободная
переменная х
1
становится базисной, а базисная переменная х
3
становится свободной.
Рассмотрим подробнее указанное преобразование. Столбец,
отвечающий свободной переменной х
1
, переводимой в разряд
базисных (первый столбец), назовем разрешающим столбцом.
Строку, отвечающую базисной переменной х
3
, переводимой в разряд
свободных (первую строку), назовем разрешающей строкой.
Коэффициент, стоящий на пересечении разрешающей строки и
разрешающего столбца (а
11
), назовем разрешающим коэффициентом.
Поделив первое уравнение на разрешающий коэффициент,
получим
а
12
1 0 0 b
1
1
.
х
1
+ ----- х
2
+ ----- х
3
+ ----- х
4
+ ----- х
5
= -----. (2.5)
а
11
a
11
а
11
а
11
а
11
Выразим из этого уравнения переменную х
1
b
1
1 0 0 a
12
1
.
x
1
= ----- - ----- х
3
- ----- х
4
- ----- х
5
- ----- x
2
.
a
11
a
11
a
11
a
11
a
11
Подставляя значение х
1
во второе и третье уравнения системы
(2.4), после несложных преобразований получим совместно с
уравнением (2.5) новую преобразованную систему уравнений
а
12
1 0 0 b
1
1
.
х
1
+ ----- х
2
+ ----- х
3
+ ------ х
4
+ ------ х
5
= -----; (2.6)
19

Страницы