Оптимизационные задачи электроэнергетики. Костин В.Н. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

в каждом решении, отвечающем одной из вершин многогранника
Ω, количество положительных (не равных нулю) переменных равно
количеству ограничений m, остальные (n-m) переменные равны нулю;
для отыскания оптимального решения следует рассмотреть только
те решения, в которых содержится m переменных, не равных нулю, и
(n-m) переменных, равных нулю.
В дальнейшем отличные
от нуля положительные переменные
будем называть базисными, нулевые переменные - свободными. В
каждом рассматриваемом решении количество базисных переменных
равняется количеству ограничений m, а количество свободных
переменных равняется (n-m).
Поскольку количество базисных и свободных переменных в
рассматриваемых решениях не меняется, при переходе от одного
решения к другому (от одной вершины многогранника Ω
к другой)
одна из базисных переменных становится свободной, а одна из
свободных переменных становится базисной.
2.2. Алгебраические преобразования систем линейных уравнений
Рассмотрим, как преобразуется исходная система ограничений-
равенств в математической модели (2.2) при переходе от одного
решения к другому, т.е. при переводе одной из свободных
переменных в разряд базисных, а одной из базисных переменных в
разряд свободных. Перепишем систему (2.2):
a
11
x
1
+a
12
x
2
+х
3
= b
1
,
a
21
x
1
+a
22
x
2
+х
4
= b
2
, (2.3)
a
31
x
1
+a
32
x
2
+х
5
= b
3
.
Начальный выбор свободных и базисных переменных может
быть произвольным. Однако структура системы (2.3) такова, что в
качестве базисных переменных удобно принять переменные х
3
, х
4
и
х
5
, а в качестве свободных - переменные х
1
и х
2
. В этом случае сразу
же получаем некоторое исходное решение системы (2.3):
свободные переменные х
1
=0, х
2
=0;
базисные переменные х
3
=b
1
, х
4
=b
2
, х
5
=b
3
.
Каждая базисная переменная входит только в одно уравнение
системы и имеет коэффициент, равный единице. Поэтому количество
базисных переменных равно количеству ограничений. Остальные
переменные свободные.
18

Страницы