Составители:
Рубрика:
Рассмотрим выражение целевой функции и приравняем его к
нулю
Z = z
1
x
1
+z
2
x
2
= 0.
В плоскости х
1
х
2
это уравнение прямой линии, проходящей
через начало координат (рис. 2.1).
Приравняем выражение целевой функции к любому отличному
от нуля значению, например, к единице
Z = z
1
x
1
+z
2
x
2
= 1
и построим в плоскости х
1
х
2
соответствующую прямую (рис. 2.1).
Прямые Z=const являются линиями равного уровня целевой
функции, поскольку на каждой такой линии значение целевой
функции неизменно. Линии равного уровня параллельны между
собой.
По взаимному расположению линий равного уровня Z=0 и Z=1
определим направление возрастания целевой функции Z. Это
направление указано на рис. 2.1 стрелкой.
Перемещая прямую целевой функции
Z в направлении ее
возрастания параллельно самой себе, определим ближайшую точку,
принадлежащую области Ω допустимых значений переменных.
В соответствии с графическими построениями такой точкой
будет вершина е многогранника Ω (рис. 2.1). Эта вершина и будет
соответствовать минимуму целевой функции, т.е. оптимальному
решению задачи.
Минимальное значение целевой функции Z достигается при
следующих
значениях переменных:
х
2
>0, х
3
>0, х
4
>0, х
1
=0, х
5
=0.
Три переменные отличаются от нуля, две переменные равны
нулю. Видно, что количество не равных нулю переменных равно
количеству ограничений. Остальные переменные равны нулю.
Пусть в рассмотренной выше линейной задаче требуется найти
максимум целевой функции Z. Как было отмечено выше, в этом
случае ищется минимум целевой функции с измененными знаками
коэффициентов z
i
Z = - z
1
x
1
- z
2
x
2
→ min.
Ограничения и граничные условия при этом не меняются.
16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
