Оптимизационные задачи электроэнергетики. Костин В.Н. - 68 стр.

UptoLike

Составители: 

i=1
Рис. 4.8. Радиальная схема электроснабжения
Относительный минимум целевой функции ищется при
ограничении
n n
Σ Q
ki
= Q
k
или Σ Q
ki
- Q
k
= 0. (4.28)
i=1 i=1
Запишем функцию Лагранжа:
n n
L = Σ (Q
i
- Q
ki
)
2
R
i
/ U
2
+ λ (Σ Q
ki
- Q
k
) min. (4.29)
i=1 i=1
Для отыскания минимума функции L вычислим ее частные
производные и приравняем их к нулю:
L/Q
k1
= -2R
1
(Q
1
- Q
k1
)/U
2
+
λ
= 0,
L/Q
k2
= -2R
2
(Q
2
- Q
k2
)/U
2
+
λ
=0,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L/Q
ki
= -2R
i
(Q
i
- Q
ki
)/U
2
+
λ
=0, (4.30)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L/Q
kn
= -2R
n
(Q
n
- Q
kn
)/U
2
+
λ
=0,
n
L/∂λ= Σ Q
ki
- Q
k
=0.
i=1
Анализ системы (4.30) показывает, что оптимальное
распределение заданной суммарной величины компенсирующих
устройств Q
k
в радиальной схеме электроснабжения подчиняется
равенству
R
1
(Q
1
-Q
k1
)=R
2
(Q
2
-Q
k2
)=...=R
i
(Q
i
-Q
ki
)=...=R
n
(Q
n
-Q
kn
). (4.31)
68