Оптимизационные задачи электроэнергетики. Костин В.Н. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотрим задачу оптимального распределения заданной
мощности компенсирующих устройств Q
k
между потребителями 1, 2,
… n
в магистральной схеме электроснабжения (рис. 4.9).
Подлежащая минимизации целевая функция имеет следующий
вид:
n n n n
∆Р = R (ΣQ
i
- ΣQ
ki
)
2
/U
2
+R
2
(ΣQ
i
- ΣQ
ki
)
2
/U
2
+ ...
1
1 1 2 2
n n
...+ R
i
(ΣQ
i
- ΣQ
ki
)
2
/U
2
+... +R
n
(Q
n
- Q
kn
)
2
/U
2
→
min. (4.32)
i i
Рис. 4.9. Магистральная схема электроснабжения
Относительный минимум целевой функции ищется при ограничении
n n
Σ Q
ki
= Q
k
или Σ Q
ki
- Q
k
= 0. (4.33)
i=1 i=1
Запишем функцию Лагранжа
n n n n
L = R (ΣQ
1
1 1 2 2
i
- ΣQ
ki
)
2
/U
2
+R
2
(ΣQ
i
- ΣQ
ki
)
2
/U
2
+... (4.34)
n n n
…+ R
i
(ΣQ
i
- ΣQ
ki
)
2
/U
2
+... +R
n
(Q
n
- Q
kn
)
2
/U
2
+ λ (Σ Q
ki
- Q
k
)
→
min.
i i 1
Для отыскания минимума функции L вычислим ее частные
производные и приравняем их к нулю:
n n
∂L/∂Q
k1
= - a
1
(ΣQ
i
- ΣQ
ki
)+λ = 0,
1 1
n n n n
∂L/∂Q
k2
= - a
1
(ΣQ
i
- ΣQ
ki
) - a
2
(ΣQ
i
- ΣQ
ki
)+λ = 0,
1 1 2 2
69

Страницы