Составители:
Рубрика:
Соотношения типа
2х
1
+ 3х
2
х
3
- х
4
> 4 и 2х
1
+ 3х
2
х
3
- х
4
> 4
после изменения знаков правой и левой частей сводятся к уже
рассмотренным случаям.
Таким образом, за счет введения дополнительных переменных
все неравенства в системе ограничений (1.2) заменяются строгими
равенствами. При этом общее количество n искомых переменных
увеличивается.
Предположим, что все m ограничений являются равенствами.
При n = m система (1.2) имеет единственное решение. Например, одно
уравнение
m=1 с одним неизвестным n=1
2х
1
= 4
имеет единственное решение х
1
=2. Поэтому в случае n = m нет места
оптимизации.
При n < m система (1.2) не имеет решения и, следовательно,
выбирать оптимальное решение не из чего. Например, система из двух
уравнений m=2 с одним неизвестным n=1
2х
1
= 4,
3х
1
= 4
не имеет решения.
При n > m система (1.2) имеет бесконечное множество решений,
из которых можно выбрать оптимальное решение. Например, одно
уравнение m=1 с двумя неизвестными n=2
х
1
+ х
2
= 4
имеет бесконечное множество решений: х
1
=0, х
2
=4; х
1
=1, х
2
=3; х
1
=5,
х
2
=-1; … Следовательно, поиск оптимального решения возможен
лишь в случае, когда n > m.
Граничные условия устанавливают диапазон изменения искомых
переменных
d
i
< х
i
< D
i
, i=1, 2, … n, (1.3)
где d
i
и D
i
- соответственно нижняя и верхняя границы диапазона
изменения переменной x
i
.
Наиболее часто в технических задачах все искомые переменные,
как правило, неотрицательны. В этом случае граничные условия
имеют следующий вид:
8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
