Составители:
Рубрика:
глобальный экстремум (наименьший минимум или наибольший
максимум). Так при отыскании минимума функции, приведенной на
рис. 1.1,б ищется глобальный минимум, отвечающий точке 3.
Ограничения представляют собой различные технические,
экономические, экологические условия, учитываемые при решении
задачи. Ограничения представляют собой зависимости между
переменными х
1
, х
2
, ... х
n
, задаваемые в форме неравенств или равенств
f
1
(х
1
, х
2
, ... х
n
) < b
1
;
f
2
(х
1
, х
2
, ... х
n
) = b
2
; (1.2)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f
m
(х
1
, х
2
, ... х
n
) > b
m
.
Общее количество ограничений равно m. Правые части
ограничений, представляющие собой постоянные коэффициенты b
j
(j=1, 2, … m), называются свободными членами.
Как и в выражении целевой функции (1.1), зависимости между
переменными в системе ограничений (1.2) могут быть линейными и
нелинейными.
Наличие в системе ограничений (1.2) соотношений в форме
неравенств (неполных равенств) создает дополнительные трудности
при решении оптимизационной задачи, поскольку в отличие от
строгого равенства неравенства представляют собой в некотором
роде
неопределенность. Например, в неравенстве
2х
1
+ 3х
2
х
3
- х
4
< 4,
нет определенности на сколько его левая часть меньше 4.
Понятно стремление перейти от ограничений неравенств к
равенствам. Для такого перехода используется следующий
искусственный прием. Пусть имеем указанное выше неравенство,
левая часть которого на неизвестную заранее величину меньше 4.
Обозначим эту неизвестную величину как дополнительную
неотрицательную переменную х
5
и добавим ее к левой части
неравенства. Последнее обращается в строгое равенство
2х
1
+ 3х
2
х
3
- х
4
+ х
5
= 4.
Совершенно аналогично неполное равенство типа
2х
1
+ 3х
2
х
3
- х
4
< 4
обращается в строгое равенство
2х
1
+ 3х
2
х
3
- х
4
+ х
5
= 4.
7
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
