Передача и распределение электроэнергии. Костин В.Н - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Определение условного минимума функции (2.1) шести
переменных при четырех ограничениях (2.2) может быть выполнено
методом Лагранжа, однако в силу небольшой размерности задачи
воспользуемся более простым приемом.
Из ограничений (2.2) выразим переменные
Р
13
,
Р
23
, Q
13
и Q
23
через
переменные
Р
12
и Q
12
Р
23
= Р
12
- Р
2
; Q
23
= Q
12
- Q
2
;
Р
13
=-Р
12
+ Р
2
+Р
3
; Q
13
= -Q
12
+ Q
2
+Q
3
. (2.3)
После подстановки (2.3) в выражение целевой функции (2.1) будем
иметь
.
)()(
)()(
23
2
2
3212
2
3212
13
2
2
212
2
212
12
2
12
2
12
ном
номном
2
R
U
QQQPPP
R
U
QQPP
R
U
QP
P
++−+++−
+
+
−+−
+
+
=∆
Σ
(2.4)
Безусловный минимум целевой функции (2.4)
двух переменных Р
12
и Q
12
определяется из условия равенства нулю частных производных
;0])(2)(22[
1
133212232121212
2
12
ном
=++−−−+=
∂
∆∂
RPPPRPPRP
UP
P
(2.5)
.0])(2)(22[
1
133212232121212
2
12
ном
=++−−−+=
∂
∆∂
RQQQRQQRQ
UQ
P
Решив систему уравнений (2.5), получим аналитические выражения
для потоков мощности Р
12
и Q
12
, обеспечивающих минимум суммарных
потерь активной мощности в сети:
;
)(
231312
13323132
12
RRR
RPRRP
P
++
++
=
.
)(
231312
13323132
12
RRR
RQRRQ
Q
++
+
+
= (2.6)
Потоки мощности в других линиях
Р
13
, Q
13
, Р
23
,
Q
23
определятся по
выражениям (2.3).
Структура выражений (2.6) соответствует формулам для
определения мощностей на головных участках замкнутой сети [1, 2, 3].
Таким образом, минимум суммарных потерь активной мощности в
замкнутой (кольцевой) сети будет при распределении мощностей в
10

Страницы