Статистические методы и модели. Костин В.Н - 16 стр.

отказа любой машины можно отнести к СП с дискретными состояниями, но
непрерывным временем. Проверки термометра через определенное время бу-
дут относиться к СП с непрерывным состоянием и дискретным временем. В
свою очередь, например любая осциллограмма, будет записью СП с непре-
рывными состояниями и временем.
       Кроме указанных выше примеров классификации СП существует еще
одно важное свойство. Это свойство описывает вероятностную связь между
состояниями СП. Так, например, если в СП вероятность перехода системы в
каждое последующее состояние зависит только от предыдущего состояния,
то такой процесс называется процессом без последействия (рисунок 1.7).
       Зависимость Pi / i +1 = f (Si ) называют переходной вероятностью, часто
говорят, что именно процесс без последействия обладает марковским свойст-
вом, однако, строго говоря, здесь есть одна неточность. Дело в том, что мож-
но представить себе СП, в котором вероятностная связь существует не только
с предшествующими, но и более ранними ( Si −1, Si −2 , ... ) состояниями, то есть

                             pi / i +1 = f (Si )



                Si                                              Si+1

                           Pi / i +1 = f (Si , Si −1, Si −2 )                (1.25)

       Рисунок 1.7 – Схема процесса без последействия

      Такие процессы также рассматривались А.А. Марковым, который
предложил называть их в отличие от первого случая (простой цепи) - слож-
ной цепью. В настоящее время теория таких цепей разработана слабо и
обычно применяют так называемый процесс укрупнения состояний, путем
математических преобразований, объединяя предшествующие состояния в
одно.
      Это обстоятельство должно обязательно учитываться при составлении
математических моделей принятия решений.
      Остановимся подробнее на понятии “марковской цепи”. Отметим, во-
первых, что случайный процесс с дискретными состояниями и временем на-
зывается случайной последовательностью.
      Если случайная последовательность обладает марковским свойст-
вом, то она называется цепью Маркова.
      С другой стороны, если в случайном процессе состояния дискретны,
время непрерывно и свойство последействия сохраняется, то такой случай-
ный процесс называется марковским процессом с непрерывным временем.
      Еще одним условием описания модели является требование, чтобы
вероятности переходов из состояния в состояние подчинялись экспоненци-
                                                                              16