Статистические методы и модели. Костин В.Н - 15 стр.

     1.4 Общие сведения о цепях Маркова

     1.4.1 Основные понятия марковских процессов

       Марковские случайные процессы названы по имени выдающегося
русского математика А.А. Маркова (1856-1922), впервые начавшего изучение
вероятностной связи случайных величин и создавшего теорию, которую
можно назвать “динамикой вероятностей”. В дальнейшем основы этой тео-
рии явились исходной базой общей теории случайных процессов, а также та-
ких важных прикладных наук, как теория диффузионных процессов, теория
надежности, теория массового обслуживания и т.д. В настоящее время тео-
рия марковских процессов и ее приложения широко применяются в самых
различных областях таких наук, как механика, физика, химия и другие.
       Благодаря сравнительной простоте и наглядности математического
аппарата, высокой достоверности и точности получаемых решений особое
внимание марковские процессы приобрели у специалистов, занимающихся
исследованием операций и теорией принятия оптимальных решений.
       Несмотря на указанную выше простоту и наглядность, практическое
применение теории марковских цепей требует знания некоторых терминов и
основных положений, на которых следует остановиться.
       Марковские случайные процессы относятся к частным случаям
случайных процессов (СП). В свою очередь, случайные процессы основаны
на понятии случайной функции (СФ).
       Случайной функцией называется функция, значение которой при лю-
бом значении аргумента является случайной величиной (СВ). По-иному, СФ
можно назвать функцию, которая при каждом испытании принимает какой-
либо заранее неизвестный вид.
       Такими примерами СФ являются: колебания напряжения в электриче-
ской цепи, скорость движения автомобиля на участке дороги с ограничением
скорости, шероховатость поверхности детали на определенном участке и так
далее.
       Как правило, считают, что если аргументом СФ является время, то
процесс, основанный на такой функции, называют случайным. Существует и
другое, более близкое к теории принятия решений, определение СП. При
этом под случайным процессом понимают процесс случайного изменения со-
стояний какой-либо физической или технической системы по времени или
какому-либо другому аргументу.
       Нетрудно заметить, что если обозначить состояние Si и изобразить
зависимость Si (t ) , то такая зависимость и будет случайной функцией.
       СП классифицируются по видам состояний Si и аргументу t. При этом
СП могут быть с дискретными или непрерывными состояниями или време-
нем. Например, любой выборочный контроль продукции будет относиться к
СП с дискретными состояниями ( S1 - годная, S 2 - негодная продукция) и
дискретным временем ( t1 , t2 - времена проверки). С другой стороны, случай
                                                                         15