Статистические методы и модели. Костин В.Н - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

13
то есть, равна длине интервала
1−
−
i
i
yy или вероятности.
Формулируем случайную величину R, равномерно распределенную на
интервале
[]
1,0. Определяем в какой интервал попадет R, затем по интервалу
определяем вероятность и присваиваем ей значение, которое определено ис-
ходными данными (рисунок 1.5).
Рисунок 1.5 – Распределение вероятностей на интервале
[]
1,0
Все точки в интервале p
1
будут принимать значение
1
x
. Таким обра-
зом, можно формировать любое дискретное распределение.
2 Способ формирования случайной величины
x
, заданной непрерыв-
ной функцией.
Допустим, непрерывная функция распределения может быть получена
опытным путем, а аналитически описать ее не представляется возможным
или результат описания опытного распределения не удовлетворяет исследо-
вателя. В этом случае используют данный способ.
На первом этапе определяем интервал изменения случайной величины
от
min
x до
max
x . Весь интервал изменения случайной величины делится на n
равных интервалов
χ
∆ (рисунок 1.6)
n
x
x
min
max
−
=∆
χ
.
Рисунок 1.6 – Произвольный закон распределения
На каждом интервале строим криволинейную трапецию, основание
которой является
x
∆ , а верхняя часть кривая функции. В виду того, что
0→∆
x
, тогда площадь криволинейной i-ой трапеции определяется выраже-
нием:
1+
∆
i
x
i
x∆
(
)
xf
x
1−i
S
0
i
S
1+i
S
1−
∆
i
x
1
x
2
x
n
x
0
1
p
1
2
p
n
p
то есть, равна длине интервала yi − yi −1 или вероятности.
       Формулируем случайную величину R, равномерно распределенную на
интервале [0,1] . Определяем в какой интервал попадет R, затем по интервалу
определяем вероятность и присваиваем ей значение, которое определено ис-
ходными данными (рисунок 1.5).

                         x1
                                    x2                               xn
            0                 p1     p2                         pn        1


      Рисунок 1.5 – Распределение вероятностей на интервале [0,1]

      Все точки в интервале p1 будут принимать значение x . Таким обра-
                                                                              1
зом, можно формировать любое дискретное распределение.
      2 Способ формирования случайной величины x , заданной непрерыв-
ной функцией.
       Допустим, непрерывная функция распределения может быть получена
опытным путем, а аналитически описать ее не представляется возможным
или результат описания опытного распределения не удовлетворяет исследо-
вателя. В этом случае используют данный способ.
       На первом этапе определяем интервал изменения случайной величины
от xmin до xmax . Весь интервал изменения случайной величины делится на n
равных интервалов ∆χ (рисунок 1.6)

                                                xmax − xmin
                                     ∆χ =                   .
                                                     n

                f (x )


                         S i −1
                                   S i S i +1
                   0
                         ∆xi −1 ∆xi ∆xi +1                      x

      Рисунок 1.6 – Произвольный закон распределения

      На каждом интервале строим криволинейную трапецию, основание
которой является ∆x , а верхняя часть кривая функции. В виду того, что
∆x → 0 , тогда площадь криволинейной i-ой трапеции определяется выраже-
нием:


                                                                                  13

Страницы