Статистические методы и модели. Костин В.Н - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

11
Математическое ожидание и дисперсия для суммы равномерных за-
конов на интервале
[]
вa, имеет вид:
()
(
)
()
(
)
.
12
,
2
2
2
aвm
x
вam
xM
−
=
+
=
σ
(1.12)
Если выбрать интервал
[
]
1,0, то математическое ожидание и диспер-
сия будут оцениваться по зависимостям:
() ()
.
12
,
2
2
m
R
m
RM ==
σ
(1.13)
Для получения последовательности нормально распределенных слу-
чайных величин с заданными
(
)
xM и D (
x
) мы должны использовать вели-
чину Z
i
, которая будет являться нормально распределенной случайной вели-
чиной, с параметрами N(0,1). Тогда случайная величина
i
x будет определять-
ся по формуле:
(
)
(
)
ii
Z
x
x
M
x
⋅
σ
.
Пусть
m
ξ
ξ
ξ
...,,,
21
– независимые случайные величины, равномерно-
распределенные на отрезке
[
]
1,0, с
(
)
5,0
i
M
ξ
;
(
)
121
2
=
i
ξσ
. Просуммируем
независимые случайные величины:
∑
=
⋅+=
m
i
ii
Z
mm
1
122
ξ
, (1.14)
отсюда нормированная величина будет иметь вид:
∑
=
−=
m
i
m
m
Z
ii
1
2
12
ξ
, (1.15)
где
m – количество реализаций.
При
∞→m
случайная величина Z
i
стремится к стандартной нормально
распределенной случайной величине с нулевым математическим ожиданием
и дисперсией равной 1.
На практике обычно берут
m = 12, поэтому:
∑
−=
=
12
1
6
i
ii
Z
ξ
. (1.16) 
       Математическое ожидание и дисперсия для суммы равномерных за-
конов на интервале [a, в ] имеет вид:

                                m(a + в )              m(в − a )2
                     M (x ) =             , σ 2 (x ) =            .         (1.12)
                                   2                      12

       Если выбрать интервал [0,1] , то математическое ожидание и диспер-
сия будут оцениваться по зависимостям:

                                       m             m
                           M (R ) =      , σ 2 (R ) = .                     (1.13)
                                       2             12

       Для получения последовательности нормально распределенных слу-
чайных величин с заданными M ( x ) и D ( x ) мы должны использовать вели-
чину Zi, которая будет являться нормально распределенной случайной вели-
чиной, с параметрами N(0,1). Тогда случайная величина xi будет определять-
ся по формуле:
                                xi = M (x ) + σ (x )⋅ Zi .

       Пусть ξ1, ξ 2 , ..., ξ m – независимые случайные величины, равномерно-
                                                                ( )
распределенные на отрезке [0,1] , с M (ξi ) = 0,5 ; σ 2 ξi = 1 12 . Просуммируем
независимые случайные величины:

                                 m
                                         m       m
                                ∑
                                i =1
                                     ξi = +
                                         2
                                                   ⋅Z ,
                                                 12 i
                                                                            (1.14)


отсюда нормированная величина будет иметь вид:

                                       12  m      m
                                Zi =       ∑ ξi −  ,                    (1.15)
                                       m  i =1    2

       где           m – количество реализаций.

       При m → ∞ случайная величина Zi стремится к стандартной нормально
распределенной случайной величине с нулевым математическим ожиданием
и дисперсией равной 1.
       На практике обычно берут m = 12, поэтому:
                                          12
                                     Z i = ∑ ξi − 6 .                       (1.16)
                                          i =1




                                                                             11

Страницы