Статистические методы и модели. Костин В.Н - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

9
Формируем случайную величину R в интервале от 0 до 1 и путем об-
ратного преобразования оказываемся в интервале
[
]
вa,.
Определим аналитические выражения для осуществления обратного
преобразования.
1 Формирование случайного числа по равномерному закону.
Плотность распределения для равномерного закона имеет вид:
()
,
1
ав
xf
−
= (1.5)
где
x
– принимает любое значение от a до в .
Запишем интегральный закон распределения:
()
.
1
0
111
aв
ax
dx
aв
dx
aв
dx
aв
dx
aв
xF
x
a
x
a
x
−
−
=
∫
−
+=
=
∫
−
+
∫
−
=
∫
−
=
∞−∞−
α
(1.6)
Приравниваем F(x) значению R и, решая уравнение относительно
x
,
получим
()
.
,
aвRax
R
aв
ax
−⋅+=
=
−
−
(1.7)
В выражении (1.7) величина
x
равномерно распределена в интервале
от a до в в соответствии с заданной функцией (1.5).
2 Формирование случайного числа по экспоненциальному закону.
Плотность распределения для экспоненциального закона имеет вид
(рисунок 1.3)
()
∞
≤
≤
⋅
=
⋅−
xxf
x
0,
λ
λ
l . (1.8)
Рисунок 1.3 – Экспоненциальный закон распределения
()
x
x
λ
0
(
)
x
F
x
1
0
      Формируем случайную величину R в интервале от 0 до 1 и путем об-
ратного преобразования оказываемся в интервале [a, в ] .
      Определим аналитические выражения для осуществления обратного
преобразования.
          1 Формирование случайного числа по равномерному закону.
          Плотность распределения для равномерного закона имеет вид:

                                                 1
                                     f (x ) =       ,                  (1.5)
                                                в−а

          где      x – принимает любое значение от a до в .

          Запишем интегральный закон распределения:
                              x
                                  1        α   1        x
                                                           1
                     F (x ) = ∫       dx = ∫       dx + ∫     dx =
                             −∞ в − a     −∞ в − a      a в−a
                                                                       (1.6)
                             1 x       x−a
                     = 0+       ∫ dx =     .
                            в−a a      в−a

      Приравниваем F(x) значению R и, решая уравнение относительно x ,
получим

                                  x−a
                                        = R,
                                  в−a                                  (1.7)
                                  x = a + R ⋅ (в − a ).

       В выражении (1.7) величина x равномерно распределена в интервале
от a до в в соответствии с заданной функцией (1.5).
       2 Формирование случайного числа по экспоненциальному закону.
       Плотность распределения для экспоненциального закона имеет вид
(рисунок 1.3)
                         f (x ) = λ ⋅ l − λ ⋅x , 0 ≤ x ≤ ∞ .         (1.8)

 f (x )                                            F (x )

   λ                                                    1




    0                                                   0
                                     x                                 x
          Рисунок 1.3 – Экспоненциальный закон распределения

                                                                        9

Страницы