Статистические методы и модели. Костин В.Н - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

7
1 Каждая случайная величина получает некоторое случайное значение
и тогда, выходная величина Y принимает также определенное случайное зна-
чение:
=
11
2
1
11
,...,,
n
xxxfY .
2 Далее все повторяется, и мы получаем:
=
22
2
2
1
,...,,
2 n
xxxfY .
. . . . . . . . .
N Получаем последнее случайное значение выходной величины:
=
N
n
NN
N
xxxfY ,...,,
21
.
Результат моделирования получаем как среднее значение случайных
величин на выходе системы:
N
y
y
N
i
i
∑
=
=1
. (1.3)
Причем, при
∞→N
среднее значение (случайная величина)
y
схо-
дится по вероятности к ее математическому ожиданию
y
m согласно предель-
ной теореме Чебышева.
Таким образом, моделирование содержит три этапа:
1
Разработка и ввод в ЭВМ моделирующего алгоритма.
2
Генерирование входных случайных величин с заданными функция-
ми и параметрами распределения и многократное повторение опытов.
3
Статистическая обработка результатов моделирования.
1.2 Формирование случайных величин с заданными законами рас-
пределения
Существуют различные способы «порождать» случайные числа с по-
мощью ЭВМ.
Например, метод обратных функций, метод суперпозиции.
Важно понять, что для получения значений случайных величин с про-
извольной функцией распределения достаточно уметь находить значения ка-
кой-нибудь одной «стандартной» случайной величины, так как всегда можно
подобрать такую функцию от этой случайной величины, которая имела бы
требуемый закон распределения. В качестве такой случайной величины
обычно берут случайную величину R, имеющую равномерное распределение 
       1 Каждая случайная величина получает некоторое случайное значение
и тогда, выходная величина Y принимает также определенное случайное зна-
чение:
                             Y1 = f  x11, x12 ,..., x1n  .
                                                         

      2 Далее все повторяется, и мы получаем:

                          Y2 = f  x12 , x22 ,..., xn2  .
                                                          
                     .   .        .        .        .         .    .   .   .
      N Получаем последнее случайное значение выходной величины:

                         YN = f  x1N , x2N ,..., xnN  .
                                                              

      Результат моделирования получаем как среднее значение случайных
величин на выходе системы:
                                               N
                                            ∑ yi
                                      y = i =1 .                               (1.3)
                                             N

       Причем, при N → ∞ среднее значение (случайная величина) y схо-
дится по вероятности к ее математическому ожиданию m y согласно предель-
ной теореме Чебышева.
       Таким образом, моделирование содержит три этапа:
       1 Разработка и ввод в ЭВМ моделирующего алгоритма.
       2 Генерирование входных случайных величин с заданными функция-
ми и параметрами распределения и многократное повторение опытов.
       3 Статистическая обработка результатов моделирования.

     1.2 Формирование случайных величин с заданными законами рас-
пределения

      Существуют различные способы «порождать» случайные числа с по-
мощью ЭВМ.
      Например, метод обратных функций, метод суперпозиции.
      Важно понять, что для получения значений случайных величин с про-
извольной функцией распределения достаточно уметь находить значения ка-
кой-нибудь одной «стандартной» случайной величины, так как всегда можно
подобрать такую функцию от этой случайной величины, которая имела бы
требуемый закон распределения. В качестве такой случайной величины
обычно берут случайную величину R, имеющую равномерное распределение
                                                                                7

Страницы