Статистические методы и модели. Костин В.Н - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

8
на отрезке
[]
1,0 . Формирование случайных величин с заданным законом рас-
пределения будем осуществлять методом обратного преобразования. Сфор-
мулируем правила метода обратных функций.
Правило 1. Для того чтобы разыграть возможное значение x
i
непре-
рывной случайной величины Х, зная ее функцию распределения F(x), надо
выбрать случайное число r
i
, приравнять его функции распределения и ре-
шить относительно x
i
полученное уравнение F(x
i
)=r
i
.
Если известна плотность вероятности f(x), то используют правило 2.
Правило 2. Для того чтобы разыграть возможное значение x
i
непре-
рывной случайной величины Х, зная ее плотность вероятности f(x), надо вы-
брать случайное число r
i
и решить относительно x
i
уравнение
∫
∞−
=
i
x
i
rdxxf )(,
или уравнение
∫
=
i
x
a
i
rdxxf )(,
где α – наименьшее конечное возможное значение Х.
Рассмотрим более подробно данный метод. Необходимо сформиро-
вать случайную величину Х, для которой задана функция распределения:
()
()( )
()
∫
=<<∞−=<=
∞−
x
dxxfxXpxXpxF . (1.4)
Интегральная функция
(
)
x
F изменяется от 0 до 1. Приравняв функ-
цию
()
R
x
F = можно путем обратного преобразования построить величину
()
RFx
1−
= , которая будет соответствовать заданной функции. Построим гра-
фик обратного преобразования для равномерного закона распределения (ри-
сунок 1.2).
Рисунок 1.2 – Обратное преобразование
()
x
F
x
1
R
0
a
в
)
x
f
x
ав
−
1
0
a
в
1
на отрезке [0,1] . Формирование случайных величин с заданным законом рас-
пределения будем осуществлять методом обратного преобразования. Сфор-
мулируем правила метода обратных функций.
       Правило 1. Для того чтобы разыграть возможное значение xi непре-
рывной случайной величины Х, зная ее функцию распределения F(x), надо
выбрать случайное число ri , приравнять его функции распределения и ре-
шить относительно xi полученное уравнение F(xi)=ri.
       Если известна плотность вероятности f(x), то используют правило 2.
       Правило 2. Для того чтобы разыграть возможное значение xi непре-
рывной случайной величины Х, зная ее плотность вероятности f(x), надо вы-
брать случайное число ri и решить относительно xi уравнение
                                  xi

                                  ∫−∞ f ( x)dx = ri ,

или уравнение
                                  xi

                                  ∫a f ( x)dx = ri ,

      где       α – наименьшее конечное возможное значение Х.

       Рассмотрим более подробно данный метод. Необходимо сформиро-
вать случайную величину Х, для которой задана функция распределения:
                                                           x
                F (x ) = p( X < x ) = p(− ∞ < X < x ) = ∫ f (x ) dx .               (1.4)
                                                          −∞


        Интегральная функция F (x ) изменяется от 0 до 1. Приравняв функ-
цию F (x ) = R можно путем обратного преобразования построить величину
x = F −1(R ) , которая будет соответствовать заданной функции. Построим гра-
фик обратного преобразования для равномерного закона распределения (ри-
сунок 1.2).
       F (x )                                           f (x )

           1                                             1
                                                        в−а
          R
                                                                            1
          0                                                0
                 a            в          x                              a       в   x

     Рисунок 1.2 – Обратное преобразование


                                                                                     8

Страницы