Статистические методы и модели. Костин В.Н - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

6
Теорема Чебышева: при неограниченном проведении опытов среднее
арифметическое
y по вероятности стремится к математическому ожиданию
y
m
.
[
]
1lim
0
=<−
∞→
→
ε
ε
y
myp
N
, (1.1)
где 0>
ε
.
Теорема Бернулли: при неограниченном увеличении опытов частота
события
q сходится по вероятности к его вероятности
p
.
[
]
1lim
0
=<−
∞→
→
ε
ε
pqp
N
, (1.2)
где 0>
ε
.
Теорема Бернулли позволяет определить вероятность совершения
некоторого события.
Испытания проводятся следующим образом. Известна некоторая сис-
тема S (рисунок 1.1). В кибернетике – это, как правило, черный ящик. Систе-
ма S имеет множество входов X и один выход Y.
Рисунок 1.1 – Система S
Множество входов
n
x
x
...
1
- случайные величины. О каждой случайной
величине известно:
-
функция распределения;
-
математическое ожидание и дисперсия распределения.
Нас интересует выходная величина Y, которая не известна, но мы зна-
ем, что выходная величина Y каким-то образом зависит от входных парамет-
ров X, однако сами функциональные зависимости нам неизвестны.
Чтобы построить математический аналог системы, надо разработать
алгоритм функционирования системы. Систему представляют как совокуп-
ность взаимосвязанных подсистем, на вход которых поступают величины
n
x
x
...
1
, распределенные по определенному закону. Эти случайные величины
должны пройти определенное количество блоков, чтобы попасть на выход
системы. Процесс моделирования заключается в многократном повторении
опытов над системой. Результат получается следующим образом.
Y
х
1
х
n
S
х
2 
      Теорема Чебышева: при неограниченном проведении опытов среднее
арифметическое y по вероятности стремится к математическому ожиданию
my .
                                   [        ]
                           lim p y − my < ε = 1 ,
                           ε →0
                                                                          (1.1)
                            N →∞



       где     ε > 0.

      Теорема Бернулли: при неограниченном увеличении опытов частота
события q сходится по вероятности к его вероятности p .

                                   [       ]
                           lim p q − p < ε = 1 ,
                            ε →0
                                                                          (1.2)
                            N →∞



       где     ε > 0.

       Теорема Бернулли позволяет определить вероятность совершения
некоторого события.
       Испытания проводятся следующим образом. Известна некоторая сис-
тема S (рисунок 1.1). В кибернетике – это, как правило, черный ящик. Систе-
ма S имеет множество входов X и один выход Y.

              х1
              х2
                                       S            Y
              хn

              Рисунок 1.1 – Система S

       Множество входов x1...xn - случайные величины. О каждой случайной
величине известно:
          - функция распределения;
          - математическое ожидание и дисперсия распределения.
          Нас интересует выходная величина Y, которая не известна, но мы зна-
ем, что выходная величина Y каким-то образом зависит от входных парамет-
ров X, однако сами функциональные зависимости нам неизвестны.
          Чтобы построить математический аналог системы, надо разработать
алгоритм функционирования системы. Систему представляют как совокуп-
ность взаимосвязанных подсистем, на вход которых поступают величины
x1...xn , распределенные по определенному закону. Эти случайные величины
должны пройти определенное количество блоков, чтобы попасть на выход
системы. Процесс моделирования заключается в многократном повторении
опытов над системой. Результат получается следующим образом.
                                                                           6

Страницы