Статистические методы и модели. Костин В.Н - 5 стр.

     1 Статистическое моделирование систем

       Далеко не всегда можно построить аналитическую модель, как функ-
циональную зависимость выходного параметра системы от входных пара-
метров. В этих случаях пользуются построением статистических моделей.
       Под статистическим моделированием понимается воспроизведение с
помощью электронно-вычислительных машин (ЭВМ) функционирования ве-
роятностной модели некоторого объекта.
       Статистические модели получили развитие как метод Монте-Карло.
Методами Монте-Карло обычно называют методы решения всевозможных
задач, основанные по моделированию случайных величин на ЭВМ.
       Задачи статистического моделирования состоят в том, чтобы, исполь-
зуя ЭВМ воспроизводить поведение статистических моделей, устанавливая
связь алгоритмов моделирования с алгоритмами решения задач вычисли-
тельной математики с помощью метода Монте-Карло и на этой основе стро-
ить удобные в вычислительном отношении модели, позволяющие получать
необходимые характеристики объекта. Для этого необходимо научиться:
      - с помощью специальных методов и средств вырабатывать програм-
         мы реализации случайных чисел;
      - с помощью этих чисел получать реализацию случайных величин
         или случайных процессов с более сложными законами распределе-
         ния;
      - с помощью полученных реализаций вычислять значения величин,
         характеризующих модель, и производить обработку результатов
         экспериментов.
       Моделирование случайных процессов строится на основе базовых
распределений случайных величин.

     1.1 Сущность метода статистических испытаний

       Метод статистических испытаний применяется для моделирования
сложных систем, в которых не возможно или не целесообразно получить
аналитические модели, описывающие протекающие процессы. Данный ме-
тод также используется в случаях, когда реальные испытания системы ока-
зываются дорогостоящими или их не возможно проводить по причинам со-
циального, военного и других смыслов. Например, необходимо определить
вероятность попадания ракеты в цель. Для этого необходимо произвести
1000 пусков – это дорого. Поэтому строят математический аналог системы,
проводят испытания и обрабатывают полученные результаты.
       Суть метода заключается в замене эксперимента с реальной системой,
экспериментом с ее математическим аналогом и имитацией работы системы
(имитационное моделирование).
       Метод статистических испытаний основан на законах больших чисел,
а именно на двух предельных теоремах Чебышева и Бернулли.

                                                                        5