Статистические методы и модели. Костин В.Н - 10 стр.

      Интегральная функция
                             x               0               x
                 F ( x ) = ∫ λ ⋅ l −λ ⋅ x = ∫ λ ⋅ l −λ ⋅ x + ∫ λ ⋅ l −λ ⋅ x = 0 + 1 − l −λ ⋅ x .    (1.9)
                             −∞              −∞              0


       Приравниваем полученное выражение R и решим полученное уравне-
ние относительно x .
                                              1 − l − λ ⋅ x = R,
                                                                                                   (1.10)
                                              l −λ ⋅x = 1 − R.

      Логарифмируем левую и правую часть, получаем выражение

                                  − λx = ln(1 − R ),
                                        1            1  1                                          (1.11)
                                  x = − ln(1 − R ) = ln     .
                                        λ            λ 1− R

       Если сформировать случайное число R и по формуле (1.11) опреде-
лить x , тогда вычисленное значение будет распределено по экспоненциаль-
ному закону с заданной интенсивностью λ .
      3 Формирование случайного числа по нормальному закону.
       Согласно центральной предельной теореме Ляпунова закон распреде-
ления суммы m независимых случайных величин, имеющих один и тот же
произвольный закон распределения при необратимом увеличении числа сла-
гаемых m, приближается к нормальному закону.
       При сумме двух равномерно распределенных случайных величин в
интервале [a, в ] получаем треугольное распределение в интервале [2a,2в ] .
При сумме трех случайно распределенных величин в интервале [a, в ] получа-
ем распределение в интервале [3a,3в ], которое приближается к нормальному
закону распределения (рисунок 1.4).

        f (x )




           0
                 а      2а        в 3а              2в             3в       x

      Рисунок 1.4 – Композиция случайных величин

      Сумма m равномерно распределенных в интервале от a до в незави-
симых случайных величин стремится к нормальному распределению.

                                                                                                    10