Методическое пособие по изучению дисциплины "Математика" и выполнению контрольных работ для студентов заочного и дистанционного обучения. Кострикина Л.П. - 4 стр.

                                                Примеры решения задач

                                  Неопределенный и определенный интеграл

                                                                    Задача 1.
         Найти первообразные для функции f ( x) = (11 − 9 x) 4


                                                                    Решение.
         Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном про-
         межутке, если в каждой точке этого промежутка выполняется равенство
         F`(x)=f(x).
         Совокупность всех первообразных для функции f(x) на данном промежут-
         ке называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается
         ∫ f ( x)dx = F ( x) + C , где C произвольная постоянная.
         Вычислим поэтому интеграл
                                                                           1 1
                                              (11 − 9 x) 4 d (11 − 9 x) =  −  ⋅ ⋅ (11 − 9 x ) + C = − (11 − 9 x) 5 + C .
                                          1                                                            1
             ∫ (11 − 9 x)        dx = −     ∫
                             4                                                                 5

                                          9                                9 5                       45


                                                                    Задача 2.
         Найти интеграл                   ∫   x ⋅ sin( x 2 − 3)dx


                                                                    Решение.
         Вычислим интеграл методом замены переменной

                                      t = x2 − 3
                                                        dt 1            1             1
          ∫ x sin( x       − 3)dx = dt = 2 xdx = ∫ sin t = ∫ sin tdt = − cos t + C = − cos( x 2 − 3) + C.
                       2

                                                        2 2             2             2
                                           dt
                                    xdx =
                                            2


                                                                    Задача 3.
                                                            1
                                                                 dx
             Найти значение интеграла                       ∫
                                                            0   3x + 1




         4


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com