Повторные независимые испытания. Кострикина Л.П. - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

3
1. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число
наступлений событий.
Якоб Бернулли (1654-1705) – швейцарский математик.
Будем рассматривать лишь такие испытания, которые
1) независимые;
2) имеют два исхода;
3) вероятность появления события в каждом испытании
постоянна и равна P .
Говорят, что такой эксперимент удовлетворяет схеме Бернул-
ли.
Теорема. Если вероятность P наступления события А в каж-
дом испытании постоянна, то вероятность P
n
(k) того, что событие
А наступит k раз в n независимых испытаниях, равна
(
)
knkk
nn
qpCk
P
−
=
,
Где q=1-p
Задача 1. Вероятность выигрыша по одному билету денеж-
но- вещевой лотереи равна 0,2. Какова вероятность того, что из
шести приобретённых билетов два билета окажутся выигрышны-
ми?
Решение.
Эксперимент состоит в том, что последовательно проверяют-
ся шесть билетов, т.е. проводится шесть повторных независимых
испытаний. Каждое испытание имеет два исхода: билет выиг-
рышный и билет невыигрышный. Вероятность выигрыша в каж-
дом испытании постоянна. Следовательно, схема Бернулли вы-
полняется.
Тогда
(
)
246,08,02,02
422
66
≈⋅⋅= C
P
Вероятность того, что событие А при проведении n незави-
симых испытаний, удовлетворяющих схеме Бернулли, наступит
не менее
1
k раз и не более
2
k раз вычисляется по формуле
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
           1.           Формула Бернулли. Наивероятнейшее число
                               наступлений событий.

             Якоб Бернулли (1654-1705) – швейцарский математик.
             Будем рассматривать лишь такие испытания, которые
             1)    независимые;
             2)    имеют два исхода;
             3)    вероятность появления события в каждом испытании
         постоянна и равна P .
             Говорят, что такой эксперимент удовлетворяет схеме Бернул-
         ли.

            Теорема. Если вероятность P наступления события А в каж-
         дом испытании постоянна, то вероятность Pn(k) того, что событие
         А наступит k раз в n независимых испытаниях, равна

                P (k ) = C
                    n
                                   k
                                   n   p k q n −k ,
                Где q=1-p


             Задача 1. Вероятность выигрыша по одному билету денеж-
         но- вещевой лотереи равна 0,2. Какова вероятность того, что из
         шести приобретённых билетов два билета окажутся выигрышны-
         ми?

             Решение.
             Эксперимент состоит в том, что последовательно проверяют-
         ся шесть билетов, т.е. проводится шесть повторных независимых
         испытаний. Каждое испытание имеет два исхода: билет выиг-
         рышный и билет невыигрышный. Вероятность выигрыша в каж-
         дом испытании постоянна. Следовательно, схема Бернулли вы-
         полняется.
                Тогда P (2 ) = C 62 ⋅ 0 , 2 2 ⋅ 0 ,8 4
                             6
                                                         ≈ 0 , 246

             Вероятность того, что событие А при проведении n незави-
         симых испытаний, удовлетворяющих схеме Бернулли, наступит
         не менее k1 раз и не более k 2 раз вычисляется по формуле


                                                                             3

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы