Повторные независимые испытания. Кострикина Л.П. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

5
Решение.
Проводится 50 повторных независимых испытаний с двумя
исходами в каждом. Вероятность появления нестандартной дета-
ли в каждом испытании постоянна. Значит схема Бернулли вы-
полнятся. По формуле (1) имеем:
05
,005,05095,005,050 0
+
⋅
≤
≤
−
⋅
k
55,255,1 0
≤
≤
k
Так как число деталей может быть только целым, то наиболее
вероятное число нестандартных деталей в этой партии равно 2.
Задача 4. В урне 100 белых и 80 чёрных шаров. Из урны из-
влекают n шаров, с возвратом каждого вынутого шара. Наиверо-
ятнейшее число появлений белого шара равно 11. Найти n.
Решение.
Из двойного неравенства
pnpkqnp
+
≤
≤
−
0
следует, что
p
qk
n
p
pk
+
≤≤
−
00
Здесь
0k
=11, P=
9
5
180
100
=
, q =
4
;
Следовательно,
9
/
5
9/411
9
/
5
9/511
+
≤≤
−
n
т.е.18,8
≤
≤
20,6
Итак, задача имеет два решения:
19
1
=n
и
20
2
=
n
Задача 5. Сколько раз необходимо подбросить игральный
кубик, чтобы наивероятнейшее выпадение тройки было равно 10?
Решение.
В данном случае
6
1
=P ,
6
5
=q
Согласно неравенства (1)
6
1
6
1
10
6
5
6
1
+⋅≤≤−⋅ nn
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
             Решение.
             Проводится 50 повторных независимых испытаний с двумя
         исходами в каждом. Вероятность появления нестандартной дета-
         ли в каждом испытании постоянна. Значит схема Бернулли вы-
         полнятся. По формуле (1) имеем:

              50⋅ 0,05− 0,95 ≤ k 0 ≤ 50⋅ 0,05+ 0,05
              1,55 ≤ k 0 ≤ 2,55
             Так как число деталей может быть только целым, то наиболее
         вероятное число нестандартных деталей в этой партии равно 2.


             Задача 4. В урне 100 белых и 80 чёрных шаров. Из урны из-
         влекают n шаров, с возвратом каждого вынутого шара. Наиверо-
         ятнейшее число появлений белого шара равно 11. Найти n.
             Решение.
             Из двойного неравенства np − q ≤ k 0 ≤ np + p следует, что

               k0 − p     k0 + q
                      ≤n≤
                  p          p
                                     100 5                4
              Здесь k 0 =11, P=         = ,       q= ;
                                     180 9                9
              Следовательно,
              11 − 5 / 9     11 + 4 / 9
                         ≤n≤
                5/9            5/9
              т.е.18,8 ≤ n ≤ 20,6
              Итак, задача имеет два решения: n1 = 19               и    n2 = 20

            Задача 5. Сколько раз необходимо подбросить игральный
         кубик, чтобы наивероятнейшее выпадение тройки было равно 10?
            Решение.
            В данном случае P = 1 , q = 5
                                          6           6
              Согласно неравенства (1)

                    1 5          1 1
               n⋅    − ≤ 10 ≤ n ⋅ +
                    6 6          6 6

                                                                                   5

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы