Составители:
Рубрика:
123
Ãëàâà 20. Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ. Óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà
Êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâîé äóàëèçì ïðèâîäèò íàñ ê îòêàçó îò êëàñ-
ñè÷åñêîãî äåòåðìèíèçìà. Ìû íå çíàåì, â êàêóþ èìåííî òî÷êó ïîïà-
äåò ýëåêòðîí è ãäå îí áóäåò çàôèêñèðîâàí. Ìû òîëüêî ìîæåì ñêà-
çàòü, ïî êàêîìó çàêîíó (çàêîíó äèôðàêöèè) ðàñïðåäåëèòñÿ áîëüøîå
êîëè÷åñòâî ýëåêòðîíîâ. Ïðè äëèòåëüíîé ýêñïîçèöèè ïîñòåïåííî âîç-
íèêàåò óïîðÿäî÷åííàÿ êàðòèíà äèôðàêöèîííûõ ìàêñèìóìîâ è ìè-
íèìóìîâ ýëåêòðîíîâ, ïðîøåäøèõ ÷åðåç ïëåíêó èëè îòðàæåííûõ îò
ïîâåðõíîñòè.
Òî÷íî óêàçàòü, â êàêîå èìåííî ìåñòî ôîòîïëàñòèíêè óïàäåò äàí-
íûé ýëåêòðîí íåëüçÿ, íî ìîæíî óêàçàòü âåðîÿòíîñòü åãî ïîïàäàíèÿ
â òó èëè èíóþ òî÷êó ôîòîïëàñòèíêè.
Äëÿ îïèñàíèÿ âåðîÿòíîñòè íàõîæäåíèÿ ýëåêòðîíà â äàííîé òî÷-
êå ïðîñòðàíñòâà íåîáõîäèìî ââåñòè ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿò-
íîñòè:
dw = ρ dv, (20.1)
çäåñü dw – âåðîÿòíîñòü íàõîæäåíèÿ ÷àñòèöû â îáúåìå ïðîñòðàíñòâà
dv; ρ – ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè. Òàêóþ ôóíêöèþ ââåë â
1926 ãîäó Ý. Øðåäèíãåð. Îí ââåë åå ÷åðåç òàê íàçûâàåìóþ âîëíîâóþ
ôóíêöèþ èëè ψ-ôóíêöèþ: ρ = [Ψ Ψ]
2
= Ψ Ψ
*
. Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ èëè
ψ-ôóíêöèÿ ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé êîîðäèíàò (x, y, z) è âðåìåíè (t).
Êâàäðàò ìîäóëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè îïðåäåëÿåò âåðîÿòíîñòü íà-
õîæäåíèÿ ÷àñòèöû â çàäàííîì ïðîñòðàíñòâå. Òàêîâ åå ôèçè÷åñêèé
ñìûñë. Ñðàçó îãîâîðèìñÿ, ÷òî ïðîñòî âîëíîâàÿ èëè Ψ−ôóíêöèÿ íå
èìååò íàãëÿäíîãî ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà. Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ äîëæíà
óäîâëåòâîðÿòü ðÿäó óñëîâèé, êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ ôóíäàìåíòàëü-
íûìè ñâîéñòâàìè ñàìîé ìàòåðèè, òàêèìè ñâîéñòâàìè ïðîñòðàíñòâà,
êàê îäíîðîäíîñòü è èçîòðîïíîñòü. Îíà äîëæíà áûòü íåïðåðûâíîé,
òàê êàê áåññìûñëåííî â äâóõ ñîñåäíèõ òî÷êàõ, êàê óãîäíî áëèçêî
ðàñïîëîæåííûõ, èìåòü ðàçíóþ âåðîÿòíîñòü. Ïî ýòîé æå ïðè÷èíå
îíà äîëæíà áûòü îäíîçíà÷íîé. Êðîìå òîãî, âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ äîë-
æíà áûòü äèôôåðåíöèðóåìîé è èíòåãðèðóåìîé, ïîñêîëüêó ìû â ïðè-
ðîäå èìååì âñåãäà äåëî ñî ñêîðîñòÿìè (ïðîèçâîäíûìè) è ðàññòîÿíèÿ-
ìè (èíòåãðàëàìè). Êàê ïðîèçâîäíûå, òàê è èíòåãðàëû òàêæå äîëæ-
íû áûòü îäíîçíà÷íû è íåïðåðûâíû ïî óêàçàííûì ïðè÷èíàì.
Òàê æå êàê è ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè âîëíîâàÿ ôóíê-
öèÿ íîðìèðóåòñÿ. Ïîñêîëüêó âåðîÿòíîñòü ñóùåñòâóþùåé ÷àñòèöû íà-
õîäèòüñÿ â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà ðàâíà 1, ìû ìîæåì íàïèñàòü
∫ρ dv = ∫ [Ψ]
2
dv = ∫ΨΨ
*
dv = 1. (20.2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- …
- следующая ›
- последняя »
