Концепции современного естествознания. Физика для гуманитариев. Котликов Е.Н. - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

124
Çäåñü èíòåãðèðîâàíèå áåðåòñÿ ïî âñåìó ïðîñòðàíñòâó ñóùåñòâîâà-
íèÿ ÷àñòèöû.
Ý. Øðåäèíãåð â 1926 ãîäó ïðåäëîæèë óðàâíåíèå, ïîçâîëÿþùåå
íàéòè ÿâíûé âèä âîëíîâîé ôóíêöèè äëÿ êîíêðåòíûõ çàäà÷. Èì áûëî
ïðåäñòàâëåíî óðàâíåíèå, ñâÿçûâàþùåå âðåìÿ, êîîðäèíàòû, ïîòåíöè-
àëüíóþ è ïîëíóþ ýíåðãèþ ÷àñòèöû. Ýòî óðàâíåíèå áûëî âïîñëåä-
ñòâèè íàçâàíî åãî èìåíåì.  ñëó÷àå, êîãäà ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ
íå çàâèñèò ÿâíî îò âðåìåíè, ýòî óðàâíåíèå ðàñïàäàåòñÿ íà äâà: îäíî
èç êîòîðûõ îïðåäåëÿåò âðåìåííóþ çàâèñèìîñòü âîëíîâîé ôóíêöèè, à
âòîðîå îïðåäåëÿåò êîîðäèíàòíóþ çàâèñèìîñòü. Âðåìåííàÿ ÷àñòü âîë-
íîâîé ôóíêöèè èìååò âèä:
Ψ(x, y, z, t) = y(x,y,z) exp(–iEt/h), (20.3)
ãäå Å – ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèöû; h – ïîñòîÿííàÿ ïëàíêà; i – ìíè-
ìàÿ åäèíèöà.
Åñëè ÷àñòèöà ìàññîé m äâèæåòñÿ âäîëü îäíîé êîîðäèíàòû (íà-
ïðèìåð x), òî åå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ èìååò âèä
d
2
ψ/dx
2
+ (2m/h
2
)(E – E
ï
) ψ = 0. (20.4)
Òàêèì îáðàçîì, çíàíèå ïîëíîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ÷àñòèöû
ïîçâîëÿåò íàéòè ÿâíûé âèä âîëíîâîé ôóíêöèè, ò. å. îïèñàòü äâèæå-
íèå ÷àñòèöû. Ñðàçó çàìåòèì, ÷òî óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà íå áûëî
âûâåäåíî èç êàêèõ-ëèáî ðàíåå èçâåñòíûõ. Îíî ïîñòóëèðîâàëîñü, à
åãî ñïðàâåäëèâîñòü áûëà äîêàçàíà òåì, ÷òî âñå ïîëó÷åííûå èç íåãî
ðåøåíèÿ áûëè ïðàâèëüíûìè. Óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà èãðàåò â êâàí-
òîâîé ôèçèêå è ýëåêòðîäèíàìèêå òàêóþ æå ðîëü, êàê, íàïðèìåð,
âòîðîé çàêîí Íüþòîíà â ìåõàíèêå.
Äëÿ ñâîáîäíîé ÷àñòèöû (ò. å. ÷àñòèöû, êîòîðàÿ íå âçàèìîäåé-
ñòâóåò ñ äðóãèìè ÷àñòèöàìè è âñëåäñòâèå ýòîãî ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåð-
ãèÿ êîòîðîé ðàâíà íóëþ), äâèãàþùåéñÿ âäîëü îñè x, ðåøåíèå óðàâ-
íåíèÿ Øðåäèíãåðà èìååò âèä:
Ψ (x, y, z, t) = const exp[–i (wt – kx)], (20.5)
ãäå w = 2πE/h; k = 2π/λ = 2πp/h. Ïåðâîå âûðàæåíèå åñòü ôîðìóëà
Ïëàíêà (E = hv) , âòîðîå – ôîðìóëà äå Áðîéëÿ (λ = h/p).
Äëÿ äâèæåíèÿ ñâÿçàííîé ÷àñòèöû (íàïðèìåð, ýëåêòðîíà, äâèãà-
þùåãîñÿ âîêðóã ÿäðà) ìû ïîëó÷èì âñå ðåàëèçóåìûå ñïåêòðû ýíåð-
ãèé, êîòîðûå ðåàëüíî ñóùåñòâóþò. Èç òîãî, ÷òî ÷àñòèöà äâèãàåòñÿ
êàê âîëíà, ìû, íàïðèìåð, ïîëó÷èì, ÷òî îíà ïðè ñâîåì äâèæåíèè íå
ìîæåò ëîêàëèçîâûâàòüñÿ â ðàçìåðû, ìåíüøèå, ÷åì ðàäèóñ îðáèòû
ýëåêòðîíà â àòîìå.

Страницы