Составители:
Рубрика:
126
âîëíû, â êîòîðîì ïðèñóòñòâóåò òîëüêî îäíà ÷àñòîòà. Åìó ñîîòâåò-
ñòâóåò âîëíà, íà÷èíàþùàÿñÿ â – áåñêîíå÷íîñòè è çàêàí÷èâàþùàÿñÿ
â + áåñêîíå÷íîñòè (ñì. ðèñ. 21.1, á).
Ðåàëüíî òàêèõ âîëí íå áûâàåò. Âñåãäà ñóùåñòâóåò êàêîé-òî ìî-
ìåíò âðåìåíè, êîãäà íà÷àëèñü êîëåáàíèÿ, ò. å. íà÷àëàñü âîëíà. Ðàñ-
ñòîÿíèå, êîòîðîå ïðîõîäèò âîëíà ñ ìîìåíòà âîçíèêíîâåíèÿ äî êà-
êîé-òî âðåìåííîé òî÷êè, íàçûâàþò öóãîì âîëíû. Îäíàêî åñëè âîëíà
îãðàíè÷åíà â ïðîñòðàíñòâå, òî îíà äîëæíà ñîäåðæàòü íå îäíó, à
öåëûé íàáîð ÷àñòîò, êàê ýòî ñëåäóåò èç òåîðèè êîëåáàíèé è âîëí.
Íà ðèñ. 21, â èçîáðàæåí ñïåêòð ÷àñòîò, îïèñûâàþùèõ âîëíó,
êîòîðàÿ îãðàíè÷åíà â ïðîñòðàíñòâå, êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèñ. 21, ã.
Öóã âîëíû îáîçíà÷åí êàê ∆l. Ñïåêòð ÷àñòîò îïðåäåëÿåòñÿ íåêîòîðîé
øèðèíîé ∆w.
Åñëè äëèòåëüíîñòü öóãà âîëíû ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, òî îáëàñòü ñïåê-
òðà ÷àñòîò, òðåáóåìàÿ äëÿ ðåàëèçàöèè òàêîãî öóãà, ñòðåìèòñÿ ê
áåñêîíå÷íîñòè (ðèñ. 21.1, ä–å).
Ìû ïðèõîäèì ê êà÷åñòâåííîìó óòâåðæäåíèþ, ÷òî ìåæäó öóãîì
âîëíû ∆l è ñïåêòðîì âîëíû ∆w ñóùåñòâóåò ñâÿçü. Åñëè âìåñòî ∆w
âçÿòü ñâÿçàííîå ñ íèì âîëíîâîå ÷èñëî ∆ê = ∆w/c, òî â òåîðèè êîëå-
áàíèé ýòà ñâÿçü îïðåäåëÿåòñÿ êàê ∆ê ∆l = 1/2.
Èç ôîðìóëû äå Áðîéëÿ äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû (p = Å/c) è
ôîðìóëû Ïëàíêà (Å = hw) ñëåäóåò, ÷òî äëÿ èìïóëüñà ð ìîæíî çàïè-
ñàòü ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå: ∆ð = ∆Å/ñ = h ∆w/c = h ∆ê. Ó÷èòûâàÿ,
÷òî ∆ê = ∆ð/h ìû èìååì:
∆ð ∆l > = h. (21.1)
Çäåñü çíàê ðàâåíñòâà çàìåíåí íà çíàê áîëüøå – ðàâíî. Ïîçäíåå
ìû ïîéìåì, ïî÷åìó ýòî ñäåëàíî.
Ïðîàíàëèçèðóåì ïîëó÷åííóþ ôîðìóëó, êîòîðàÿ è ÿâëÿåòñÿ ìàòå-
ìàòè÷åñêèì âûðàæåíèåì ñîîòíîøåíèÿ íåîïðåäåëåííîñòè Ãåéçåíáåð-
ãà. Çäåñü ïîä ∆ð è ∆l ïîíèìàþòñÿ ñðåäíåêâàäðàòè÷íûå îòêëîíåíèÿ
èìïóëüñà è êîîðäèíàòû îò èõ ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ. Ôèçè÷åñêàÿ èí-
òåðïðåòàöèÿ ôîðìóëû 21.1 çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî íå ñóùåñòâóåò
òàêîãî ñîñòîÿíèÿ ìèêðîñèñòåìû, â êîòîðîì êîîðäèíàòû è èìïóëüñ
èìåþò îäíîâðåìåííî òî÷íûå çíà÷åíèÿ. Ìàñøòàá íåîïðåäåëåííîñòè
çàäàåòñÿ ïîñòîÿííîé ïëàíêà h. Ýòî ñîâåðøåííî ïðîòèâîïîëîæíî òîìó,
÷òî ìû èìåëè â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå.
Äðóãèìè ñëîâàìè, åñëè íàì èçâåñòåí èìïóëüñ ÷àñòèöû ñ òî÷íîñ-
òüþ ∆ð, òî êîîðäèíàòó ÷àñòèöû ∆l ìû íå ìîæåì çíàòü ñ òî÷íîñòüþ
âûøå, ÷åì ∆l >= h / ∆ð. Ìíîãî ýòî èëè ìàëî. Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî
ïðèìåðîâ.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- …
- следующая ›
- последняя »
