Составители:
Рубрика:
19
ãîâîðÿ î çàêîíàõ, â êîòîðûõ îíè èñïîëüçóþòñÿ, óæå òðåáóåò çíà-
íèÿ ðàçäåëà âûñøåé ìàòåìàòèêè – äèôôåðåíöèàëüíîãî èñ÷èñëå-
íèÿ. Íàèáîëåå ñëîæíûì ðàçäåëîì åñòåñòâîçíàíèÿ ñ òî÷êè çðåíèÿ
èñïîëüçîâàíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà äëÿ îïèñàíèÿ òåîðèé è
çàêîíîâ ÿâëÿåòñÿ ôèçèêà. Â ýòîì ðàçäåëå ìû ââåäåì íåêîòîðûå
îïðåäåëåíèÿ, êîòîðûå áóäóò øèðîêî èñïîëüçîâàòüñÿ â äàëüíåé-
øåì ïðè îïèñàíèè òåîðèé è çàêîíîâ ôèçèêè. Êîíå÷íî, ðå÷ü ïîé-
äåò ëèøü î ìèíèìàëüíî íåîáõîäèìîì ìàòåìàòè÷åñêîì àïïàðàòå:
äèôôåðåíöèàëüíîì è èíòåãðàëüíîì èñ÷èñëåíèè è âåêòîðíîé àë-
ãåáðå. Âñåãäà íóæíî ïîìíèòü, ÷òî èçó÷åíèå ïîäàâëÿþùåãî áîëü-
øèíñòâà åñòåñòâåííî-íàó÷íûõ çàêîíîâ è òåîðèé, êàê áû íè áûëè
îíè ïðîñòû íà ïåðâûé âçãëÿä, òðåáóåò çíàíèÿ ñïåöèàëüíûõ ðàçäå-
ëîâ âûñøåé ìàòåìàòèêè.
Íàïðèìåð, âñåì èçâåñòíà ôîðìóëèðîâêà çàêîíà ñîõðàíåíèÿ çà-
ðÿäà – â çàìêíóòîé ñèñòåìå àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà çàðÿäîâ íå ìå-
íÿåòñÿ. ×òîáû ïîíÿòü, îòðàæåíèåì êàêîãî ïðîöåññà ñèììåòðèè
ÿâëÿåòñÿ ýòîò çàêîí, íàì ïîòðåáîâàëîñü áû èçó÷èòü òàêèå ðàçäå-
ëû âûñøåé ìàòåìàòèêè, êàê òåîðèÿ ãðóïï, âåêòîðíûé àíàëèç,
òåîðèþ ôóíêöèé êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî.
Äëÿ óñïåøíîãî óñâîåíèÿ äàëüíåéøåãî ìàòåðèàëà ÷èòàòåëü äîë-
æåí áûòü çíàêîì ñ àðèôìåòèêîé, àëãåáðîé, ãåîìåòðèåé, òðèãîíî-
ìåòðèåé è ñ íà÷àëàìè ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà. Íóæíî õîðîøî
ïðåäñòàâëÿòü ñåáå, ÷òî òàêîå ôóíêöèÿ, ïðîèçâîäíàÿ, èíòåãðàë, è
÷òî òàêîå âåêòîð.
Íà÷íåì ñ ýëåìåíòîâ âåêòîðíîé àëãåáðû. Âñå èçó÷àåìûå ïðîöåññû
è ÿâëåíèÿ ïðîèñõîäÿò â îêðóæàþùåì íàñ òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå.
Èíîãäà ìû áóäåì àáñòðàãèðîâàòüñÿ è ðàññìàòðèâàòü îäíîìåðíûå
ïðîöåññû (íàïðèìåð, ïåðåìåùåíèå âäîëü êîîðäèíàòíîé îñè). Çàäàòü
ïîëîæåíèå òåëà èëè ìàòåðèàëüíîé òî÷êè â ïðîñòðàíñòâå ïðîùå âñå-
ãî ñ ïîìîùüþ äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò. Îíà çàäàåòñÿ òðåìÿ
âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûìè îñÿìè X, Y è Z, êàê ýòî ïîêàçàíî íà
ðèñ. 6.1. Ëþáàÿ òî÷êà À ìîæåò áûòü çàäàíà òðåìÿ ïðîåêöèÿìè íà
îñè êîîðäèíàò: A
x
, A
y
, A
z
. Åñëè òî÷êà À ïåðåìåùàåòñÿ â ïðîñòðàí-
ñòâå, ò. å. åå ïîëîæåíèå ìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì, òî ìåíÿþòñÿ è åå
ïðîåêöèè íà îñè.  ýòîì ñëó÷àå îíè ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè âðåìåíè:
x(t), y(t) è z(t). Âåêòîðîì íàçûâàåòñÿ îòðåçîê â ïðîñòðàíñòâå, êîòî-
ðûé èìååò äëèíó è íàïðàâëåíèå. Â äàëüíåéøåì âåêòîðû ìû áóäåì
âûäåëÿòü æèðíûì øðèôòîì. Íàïðèìåð: A, B èëè r. Ìîäóëü (èëè
äëèíó) âåêòîðà, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ñêàëÿðîì, áóäåì îáîçíà÷àòü òîé
æå áóêâîé, áåç âûäåëåíèÿ øðèôòîì èëè ñî çíàêîì "ìîäóëÿ":
A,B, r
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
