Составители:
Рубрика:
20
 ôèçèêå ïîëîæåíèå òî÷êè â ïðîñòðàíñòâå ïðèíÿòî çàäàâàòü ñ
ïîìîùüþ ñïåöèàëüíîãî âåêòîðà, êîòîðûé íàçûâàåòñÿ ðàäèóñîì-âåê-
òîðîì è îáîçíà÷àåòñÿ r. Æèðíûé øðèôò îçíà÷àåò, ÷òî ìû èìååì
äåëî ñ âåêòîðíîé, à íå ñî ñêàëÿðíîé âåëè÷èíîé. Òàê æå, êàê è
ëþáîé âåêòîð, ðàäèóñ-âåêòîð îïðåäåëÿåòñÿ äëèíîé r è íàïðàâëåíèåì
â ïðîñòðàíñòâå. Ðàäèóñ-âåêòîð ñîåäèíÿåò íà÷àëî êîîðäèíàò ñ âûá-
ðàííîé òî÷êîé. Ïîñêîëüêó ýòà òî÷êà ìîæåò ïåðåìåùàòüñÿ ñ òå÷åíè-
åì âðåìåíè â ïðîñòðàíñòâå, ðàäèóñ-âåêòîð òàêæå ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé
âðåìåíè r = r(t). Ðàäèóñ-âåêòîð ìîæíî çàäàòü òðåìÿ ïðîåêöèÿìè íà
êîîðäèíàòíûå îñè è îðòàìè. Îðò – åäèíè÷íûé âåêòîð, íàïðàâëåí-
íûé âäîëü îñè êîîðäèíàò. Äîãîâîðèìñÿ îáîçíà÷àòü îðòû e
x
, e
y
, e
z
.
Ïîñêîëüêó îðòû íå ìåíÿþò ñâîåãî íàïðàâëåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå è èõ
äëèíà âñåãäà ðàâíà åäèíèöå, îíè ÿâëÿþòñÿ êîíñòàíòàìè, ò. å. íå
ìåíÿþòñÿ. Ïðîåêöèè ðàäèóñà-âåêòîðà íà îñè êîîðäèíàò îáîçíà÷àþò-
ñÿ ëèáî, êàê r
x
(t), r
y
(t), r
z
(t), ëèáî ïðîñòî x(t), y(t), z(t). Ñ ó÷åòîì
ââåäåííûõ îáîçíà÷åíèé ðàäèóñ-âåêòîð r(t) çàïèñûâàåòñÿ
r(t) = e
x
x(t) + e
y
y(t) + e
z
z(t). (6.1)
 ñëó÷àå ïðÿìîëèíåéíîãî äâèæåíèÿ ìîæíî îäíó èç îñåé (íàïðè-
ìåð, îñü X) íàïðàâèòü âäîëü íàïðàâëåíèÿ äâèæåíèÿ, è íàïèñàííîå
âûðàæåíèå ñâåäåòñÿ ê óðàâíåíèþ ëèøü äëÿ îäíîé ïðîåêöèè. Òàêîå
äâèæåíèå, çàäàâàåìîå ëèøü îäíèì óðàâíåíèåì x = x(t), íàçûâàåòñÿ
îäíîìåðíûì. Åñëè äâèæåíèå ìîæíî çàäàòü äâóìÿ óðàâíåíèÿìè, íà-
ïðèìåð, x = x(t) è y = y(t), òî òàêîå äâèæåíèå ñîâåðøàåòñÿ â ïëîñ-
êîñòè (X,Y) è íàçûâàåòñÿ äâóìåðíûì.
Ðàññìîòðèì îñíîâíûå äåéñòâèÿ, êîòîðûå ìîæíî ïðîâîäèòü ñ âåê-
òîðàìè, â òîì ÷èñëå è ñ ðàäèóñîì-âåêòîðîì. Âåêòîðû ìîæíî ñêëà-
äûâàòü è âû÷èòàòü ïî ïðàâèëó ïàðàëëåëîãðàììà èëè òðåóãîëüíèêà.
Âåêòîð ìîæíî óìíîæàòü íà ñêàëÿðíóþ âåëè÷èíó, íà ÷èñëî a. Â
ðåçóëüòàòå ïîñëåäíåé îïåðàöèè ïîëó÷èòñÿ íîâûé âåêòîð, äëèíà êî-
Y
A
y
A
z
Z
X
A
x
A
A
B
C
Ðèñ. 6.1
Ðèñ. 6.2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
