Составители:
Рубрика:
22
ïðàâîãî áóðàâ÷èêà: åñëè âðàùàòü ðó÷êó áóðàâ÷èêà ïî íàïðàâëåíèþ
îò âåêòîðà A ê âåêòîðó B â íàïðàâëåíèè ìåíüøåãî óãëà, òî ïîñòóïà-
òåëüíîå äâèæåíèå áóðàâ÷èêà óêàæåò íàïðàâëåíèå âåêòîðíîãî ïðîèç-
âåäåíèÿ Ñ. Çàïèñûâàåòñÿ âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå
CAB
=×
èëè
C = [AB]. Âåëè÷èíà âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ ðàâíà
CAB AB=
F
H
G
I
K
J
∧
sin
,
ò. å. äëèíà îòðåçêà Ñ ÷èñëåííî ðàâíà ïëîùàäè ïàðàëëåëîãðàììà,
îáðàçîâàííîãî îòðåçêàìè À è B (ñì. ðèñ. 6.2). Òàêèì îáðàçîì, â
îêîí÷àòåëüíîì âèäå ïîëó÷àåì:
Ce
=
F
H
G
I
K
J
∧
AB ABsin ,
(6.7)
ãäå e – åäèíè÷íûé âåêòîð, ïåðïåíäèêóëÿðíûé âåêòîðàì A è B.
Âåêòîðû, â òîì ÷èñëå è ðàäèóñ-âåêòîð, ìîãóò ìåíÿòüñÿ âî âðåìå-
íè, ò. å. îíè ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè âðåìåíè. Âåêòîð ìîæåò ìåíÿòüñÿ
ðàçíûìè ñïîñîáàìè. Âî-ïåðâûõ, ìîæåò ìåíÿòüñÿ åãî äëèíà (ìîäóëü)
ïðè íåèçìåííîì íàïðàâëåíèè âåêòîðà â ïðîñòðàíñòâå. Âî-âòîðûõ,
íå ìåíÿÿñü ïî âåëè÷èíå, âåêòîð ìîæåò ìåíÿòü ñâîå íàïðàâëåíèå â
ïðîñòðàíñòâå. Íàêîíåö, âåêòîð ìîæåò ìåíÿòüñÿ êàê ïî äëèíå, òàê è
ïî íàïðàâëåíèþ. Ïðîåêöèè âåêòîðà íà îñè êîîðäèíàò òàêæå ÿâëÿ-
þòñÿ ôóíêöèÿìè âðåìåíè, ò. å. ïåðåìåííûìè ôóíêöèÿìè. Ïåðåìåí-
íûå ïî êàêîìó-ëèáî ïàðàìåòðó ôóíêöèè ìîãóò áûòü ïðîäèôôåðåí-
öèðîâàíû èëè ïðîèíòåãðèðîâàíû ïî ýòîìó ïàðàìåòðó. Äèôôåðåíöè-
ðîâàíèå è èíòåãðèðîâàíèå âåêòîðíûõ ôóíêöèé, â ïðèíöèïå, íè÷åì
íå îòëè÷àåòñÿ îò äèôôåðåíöèðîâàíèÿ è èíòåãðèðîâàíèÿ ñêàëÿðíûõ.
Äèôôåðåíöèðîâàíèå èëè èíòåãðèðîâàíèå âåêòîðà ìîæíî ñâåñòè ê
äèôôåðåíöèðîâàíèþ èëè èíòåãðèðîâàíèþ êàæäîé èç åãî ïðîåêöèé
íà îñè êîîðäèíàò. Ïðîèçâîäíàÿ ðàäèóñà-âåêòîðà ïî âðåìåíè çàïèñû-
âàåòñÿ â ñëåäóþùåì âèäå:
dt
dt
dx t
dt
dy t
dt
dz t
dt
xyz
r
eee
bg bg bg bg
=++.
(6.8, a)
Òî æå ñàìîå ìîæíî çàïèñàòü â äðóãèõ îáîçíà÷åíèÿõ:
re e e=++
xyz
xt yt zt
bg bg bg
.
(6.8, á)
Çäåñü è â äàëüíåéøåì äëÿ óäîáñòâà è êðàòêîñòè ïðîèçâîäíóþ ïî
âðåìåíè áóäåì îáîçíà÷àòü òî÷êîé íàä ôóíêöèåé. Ïðèðàùåíèå (ïîë-
íûé äèôôåðåíöèàë) ðàäèóñà-âåêòîðà áóäåò ðàâåí
d t dx t dy t dz t
xyz
re e e
bg bg bg bg
=++.
(6.9)
Àíàëîãè÷íî îïðåäåëÿåòñÿ è îïåðàöèÿ èíòåãðèðîâàíèÿ âåêòîðíîé
ôóíêöèè
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
