Составители:
Рубрика:
23
AeA eA eAtdt tdt tdt tdt
xx yy zz
bg bg bg bg
00 0 0
ττ τ τ
zz z z
=++
.
(6.10)
Êàê âèäíî èç (6.8) è (6.10), ñïåöèôèêà èíòåãðèðîâàíèÿ è äèô-
ôåðåíöèðîâàíèÿ âåêòîðíûõ ôóíêöèé ñîñòîèò ëèøü â íåîáõîäèìî-
ñòè ïðîâîäèòü ýòè îïåðàöèè òðèæäû, ïî îäíîìó ðàçó äëÿ êàæäîé
ïðîåêöèè.
 íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ äëÿ óïðîùåíèÿ îïèñàíèÿ ÿâëåíèÿ âìåñòî
òðåõìåðíûõ âåêòîðîâ ðàññìàòðèâàþò äâóìåðíûå è äàæå îäíîìåð-
íûå. Ýòî âîçìîæíî, åñëè äâèæåíèå òåëà ÿâëÿåòñÿ, ê ïðèìåðó, ïëîñ-
êèì èëè ïðÿìîëèíåéíûì.  îáùåì ñëó÷àå òàêîå óïðîùåíèå îïèñà-
íèÿ ïðîèñõîäèò, åñëè äâèæåíèå òåëà ìîæíî çàäàòü ìåíåå ÷åì òðåìÿ
ïàðàìåòðàìè.
Åùå îäíî ïîíÿòèå, êîòîðîå íàì íàäî ââåñòè – âåðîÿòíîñòü. Âñå
çíàþò, ÷òî âåðîÿòíîñòü âûïàäåíèÿ "îðëà" ïðè áðîñàíèè ìîíåòû ðàâ-
íà 1/2. Íî ÷òî ýòî çíà÷èò? Îçíà÷àåò ëè ýòî, ÷òî ïðè äâóõ áðîñàíèÿõ
ìîíåòû îäèí ðàç âûïàäåò "îðåë", à âòîðîé ðàç "ðåøêà", èëè ýòî ÷òî-
òî äðóãîå? Ââåäåì ñòðîãîå ïîíÿòèå âåðîÿòíîñòè, à ïîòîì ðàññìîòðèì
çàäà÷ó ñ áðîñàíèåì ìîíåòû.
Ïóñòü ó íàñ èìååòñÿ ñèñòåìà, â êîòîðîé ìîæåò ðåàëèçîâàòüñÿ S
êàêèx-òî ñîáûòèé. Ïðè áðîñàíèè ìîíåòû S = 2. Îäíî ñîáûòèå –
âûïàäåíèå "îðëà", âòîðîå – âûïàäåíèå "ðåøêè".  îáùåì ñëó÷àå
÷èñëî ñîáûòèé ìîæåò áûòü ëþáûì. Íàïðèìåð, ïðè áðîñàíèè êîñòè
èìååòñÿ 6 ñîáûòèé. Ýòî âûïàäåíèå îäíîé èç 6 öèôð îò 1 äî 6. Ìû
ïðîâîäèì íàä ñèñòåìîé N èçìåðåíèé. Â êàæäîì èçìåðåíèè ðåãèñòðè-
ðóåì îäíî èç S ñîáûòèé. Ïóñòü N >> S. Ïðè èçìåðåíèè i ñîáûòèÿ
(i ïðèíàäëåæèò ìíîæåñòâó s, 1 < i < S) ìû ïîëó÷èëè åãî çíà÷åíèå
N
i
ðàç. Îòíîñèòåëüíîé ÷àñòîòîé âûïàäåíèÿ i ñîáûòèÿ íàçûâàåòñÿ
âåëè÷èíà N
i
/N. Åñëè óñòðåìèòü ÷èñëî èçìåðåíèé (ò. å. N) ê áåñêî-
íå÷íîñòè, òî îòíîñèòåëüíàÿ ÷àñòîòà âûïàäåíèÿ ñîáûòèÿ áóäåò ðàâíà
âåðîÿòíîñòè âûïàäåíèÿ èëè èçìåðåíèÿ ýòîãî ñîáûòèÿ P(i):
Pi N N N
i
bg
=→
lim / , .ïðè
(6.11)
Çíà÷èò, åñëè íàì èçâåñòíà âåðîÿòíîñòü âûïàäåíèÿ êàêîãî-òî ñî-
áûòèÿ, òî ïðè î÷åíü áîëüøîì ÷èñëå èçìåðåíèé N ó íàñ ñîáûòèå i
âûïàäåò P(i) N ðàç. Òàêèì îáðàçîì, åñëè ìû áðîñàåì ìîíåòó 1 ðàç,
ìû íå ñìîæåì ñêàçàòü, êàêîé ñòîðîíîé îíà óïàäåò. Íî, åñëè ìû
áðîñàåì ìîíåòó î÷åíü ìíîãî ðàç (íàïðèìåð 10000), òî ìû ìîæåì
óòâåðæäàòü, ÷òî ïðèìåðíî 5000 ðàç âûïàäåò "îðåë", à 5000 ðàç –
"ðåøêà".
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
