Составители:
Рубрика:
21
òîðîãî â a áîëüøå ïðåæíåãî. Ýòè îïåðàöèè ëåãêî çàïèñûâàþòñÿ ñ
èñïîëüçîâàíèåì (6.1):
r = r
1
+ r
2
= (e
x
x
1
+ e
y
y
1
+ e
z
z
1
) + (e
x
x
1
+ e
y
y
1
+ e
z
z
1
) =
=e
x
(x
1
+ x
2
) + e
y
(y
1
+ y
2
) + e
z
(z
1
+ z
1
) ; (6.2)
a r = a(e
x
x + e
y
y + e
z
z) = e
x
ax + e
y
ay + e
z
az. (6.3)
Íàðÿäó ñ îïèñàííûìè, ñóùåñòâóþò åùå îïåðàöèè óìíîæåíèÿ
âåêòîðà íà âåêòîð. Èõ äâå: ñêàëÿðíîå è âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå
âåêòîðîâ. Èç èõ íàçâàíèé ÿñíî, ÷òî ðåçóëüòàòîì ñêàëÿðíîãî ïðîèç-
âåäåíèÿ âåêòîðîâ ÿâëÿåòñÿ ñêàëÿð, à ðåçóëüòàòîì âåêòîðíîãî ïðîèç-
âåäåíèÿ – âåêòîð. Îïåðàöèÿ äåëåíèÿ íà âåêòîð íå îïðåäåëåíà.
Ñêàëÿðíûì ïðîèçâåäåíèåì âåêòîðîâ íàçûâàåòñÿ ïðîèçâåäåíèå èõ
äëèí íà êîñèíóñ óãëà ìåæäó íèìè. Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòî-
ðîâ A è B îáîçíà÷àåòñÿ (AB) èëè A⋅B. Åñëè ýòè âåêòîðû çàäàíû â
ïðîåêöèÿõ íà êîîðäèíàòíûå îñè, òî äëÿ èõ ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäå-
íèÿ ïîëó÷èòñÿ âûðàæåíèå
(AB) = (e
x
A
x
+ e
y
A
y
+ e
z
A
z
) (e
x
B
x
+ e
y
B
y
+ e
z
B
z
) =
= (e
x
e
x
)A
x
B
x
+ (e
x
e
y
)A
x
B
y
+ (e
x
e
z
)A
x
B
z
+
+ (e
y
e
x
)A
y
B
x
+ (e
y
e
y
)A
y
B
y
+ (e
y
e
z
)A
y
B
z
+
+ (e
z
e
x
)A
z
B
x
+ (e
z
e
y
)A
z
B
y
+ (e
z
e
z
)A
z
B
z
=
=A
x
B
x
+A
y
B
y
+A
z
B
z
. (6.4)
Ïðè âûâîäå (6.4) ìû âîñïîëüçîâàëèñü òîæäåñòâàìè
(e
x
e
x
) = (e
y
e
y
) = (e
z
e
z
) = 1;
(e
x
e
y
) = (e
y
e
z
) = (e
z
e
x
) = 0. (6.5)
Ââåäåì ïîíÿòèå ïðîåêöèè âåêòîðà À íà âåêòîð Â, êîòîðóþ îáî-
çíà÷àþò A
B
:
AA AB
B
=
F
H
G
I
K
J
∧
cos .
(6.6)
Ñîîòâåòñòâåííî, ïðîåêöèÿ âåêòîðà Â íà âåêòîð À ðàâíà
BB AB
A
=
F
H
G
I
K
J
∧
cos
, è äëÿ ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ âåêòîðîâ ïîëó÷èì
âûðàæåíèå (ÀÂ) = A
B
B = B
A
A.
Âåêòîðíûì ïðîèçâåäåíèåì âåêòîðîâ A è B íàçûâàåòñÿ âåêòîð Ñ,
÷èñëåííî ðàâíûé ïðîèçâåäåíèþ ìîäóëåé âåêòîðîâ A è B íà ñèíóñ
óãëà ìåæäó íèìè. Âåêòîð Ñ ïåðïåíäèêóëÿðåí îáîèì âåêòîðàì, ò. å.
ïåðïåíäèêóëÿðåí ïëîñêîñòè, â êîòîðîé îíè ëåæàò. Òàêèõ íàïðàâëå-
íèé ñóùåñòâóåò äâà (ðèñ. 6.2). Èç íèõ âûáèðàþò îäíî ïî ïðàâèëó
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
