Составители:
Рубрика:
39
Äëÿ îïèñàíèÿ äâèæåíèå òåëà, íåîáõîäèìî ââåñòè ñèñòåìó îòñ÷å-
òà, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé çàäàòü åãî êîîðäèíàòû, ââåñòè äèíàìè÷åñ-
êèå ïåðåìåííûå, îïèñûâàþùèå èçìåíåíèå ïîëîæåíèÿ òåëà âî âðåìå-
íè è ââåñòè çàêîíû äâèæåíèÿ òåëà. Âîîáùå ãîâîðÿ, ñèñòåìà îòñ÷åòà
äîëæíà â ñåáÿ âêëþ÷àòü ñèñòåìó òåë, êîòîðûå ìû ñ÷èòàåì íåïîä-
âèæíûìè, è ÷àñû. Ñ ñèñòåìîé íåïîäâèæíûõ òåë íåîáõîäèìî ñâÿçàòü
ñèñòåìó êîîðäèíàò, íàïðèìåð äåêàðòîâûõ.
Ïîëîæåíèå òî÷êè â êîîðäèíàòíîì ïðîñòðàíñòâå çàäàåòñÿ ðàäèó-
ñîì-âåêòîðîì r (t), ò. å. âåêòîðîì, ïðîâåäåííûì èç íà÷àëà êîîðäè-
íàò â âûáðàííóþ òî÷êó. Íà÷àëüíîå ïîëîæåíèå òåëà çàäàåòñÿ ðàäèó-
ñîì-âåêòîðîì â íà÷àëüíîé ìîìåíò âðåìåíè r
0
= r (t
0
), êàê ýòî ïîêà-
çàíî íà ðèñ. 10.1. Ïîëîæåíèå òî÷êè â ïðîñòðàíñòâå ñ òå÷åíèåì âðå-
ìåíè ìåíÿåòñÿ, è êîíåö ðàäèóñà-âåêòîðà âû÷åð÷èâàåò ëèíèþ, êîòî-
ðàÿ íàçûâàåòñÿ òðàåêòîðèåé äâèæåíèÿ.
Òðàåêòîðèþ ìîæíî ðàçáèòü íà áåñêîíå÷íî ìàëûå ó÷àñòêè – dr,
êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèñóíêå 10.2. Ïîñêîëüêó ïåðåìåùåíèå dr,
áåñêîíå÷íî ìàëî, îíî ëåæèò íà òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ. Âðåìÿ dt, çà
êîòîðîå ïðîèñõîäèò ýòî ïåðåìåùåíèå, òîæå áåñêîíå÷íî ìàëî. Ïåðå-
ìåùåíèå dr è âðåìÿ dt ñâÿçàíû äðóã ñ äðóãîì äèíàìè÷åñêèì ïàðà-
ìåòðîì – ìãíîâåííîé ñêîðîñòüþ, îïðåäåëåíèå êîòîðîé
v(t) = dr(t)/dt. (10.1)
Òàêèì îáðàçîì,
dr = vdt, (10.2)
ñëåäîâàòåëüíî, íàïðàâëåíèå ìãíîâåííîé ñêîðîñòè ñîâïàäàåò ñ íà-
ïðàâëåíèåì ýëåìåíòàðíîãî ïåðåìåùåíèÿ dr. Èíûìè ñëîâàìè, ìãíî-
âåííàÿ ñêîðîñòü âñåãäà íàïðàâëåíà ïî êàñàòåëüíîé ê òðàåêòîðèè.
Ïî ïðàâèëó ñëîæåíèÿ âåêòîðîâ ñóììà âñåõ dr ïëþñ r
0
äàñò íàì
âåêòîð r. Íî, îïåðàöèÿ ñóììèðîâàíèÿ ïî áåñêîíå÷íî ìàëûì âåëè÷è-
íàì íàçûâàåòñÿ èíòåãðèðîâàíèåì. Òàêèì îáðàçîì, ïðîÿñíÿåòñÿ íà-
r(t)
0
dr
r(t
0
) = r
0
∆r
r(t)
0
Ðèñ. 10.1
Ðèñ. 10.2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
