Составители:
Рубрика:
40
ãëÿäíûé ñìûñë èíòåãðèðîâàíèÿ âåêòîðíîé ôóíêöèè è ïðàâèëî âû-
÷èñëåíèÿ çíà÷åíèÿ r(t) â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè.
rr
tvtdt
t
t
bg bg
=+
z
0
0
.
(10.3)
Ñêîðîñòü ìàòåðèàëüíîé òî÷êè, â ñâîþ î÷åðåäü, òîæå ìîæåò ìå-
íÿòüñÿ ñî âðåìåíåì. Óäîáíî ââåñòè åùå îäèí äèíàìè÷åñêèé ïàðà-
ìåòð – óñêîðåíèå, êîòîðîå òîæå ÿâëÿåòñÿ âåêòîðíîé âåëè÷èíîé è
òîæå ìîæåò çàâèñåòü îò âðåìåíè è êîîðäèíàò:
a(t) = dv(t)/dt. (10.4)
Èç ýòîãî îïðåäåëåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî d v(t) = a(t)dt. Åñëè ôóíêöèÿ
a(t) èçâåñòíà, òî ñ åå ïîìîùüþ ìîæíî íàéòè ñêîðîñòü òåëà â ëþáîé
ìîìåíò âðåìåíè, à çíàÿ åå, ïðè ïîìîùè (9.2) ìîæíî íàéòè ïîëîæå-
íèå òåëà â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè:
vt v tdt
t
t
bg bg
=+
z
0
0
a
,
(10.5)
rr atvtdtdt
t
t
t
t
bg bg
=+ +
F
H
G
G
I
K
J
J
zz
00
00
,
(10.6)
èëè
rr a
tvtttdtdt
t
t
bg b g bg
=+ −+
zz
00
0
.
(10.7)
 ýòèõ ôîðìóëàõ v
0
– íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü òåëà, ò. å. åãî ñêîðîñòü
â ìîìåíò âðåìåíè t
0
.
Òàêèì îáðàçîì, åñëè íàì èçâåñòíû íà÷àëüíîå ïîëîæåíèå ìàòåðè-
àëüíîé òî÷êè – r
0
è íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü – v
0
, à òàêæå çàâèñèìîñòü
âåêòîðà ñêîðîñòè èëè âåêòîðà óñêîðåíèÿ îò âðåìåíè, ìîæíî íàéòè
êîîðäèíàòû ñèñòåìû â ëþáîé ïîñëåäóþùèé ìîìåíò âðåìåíè – r(t).
Òîëüêî ÷òî ìû ðàññìîòðåëè è îáîçíà÷èëè ïóòü ðåøåíèÿ îñíîâíîé
çàäà÷è êèíåìàòèêè. Ïðè ðåøåíèè ýòîé çàäà÷è íå ñòàâèëñÿ âîïðîñ,
çà ñ÷åò ÷åãî ìåíÿåòñÿ óñêîðåíèå òåëà, íî â ðàìêàõ êèíåìàòèêè òà-
êîé âîïðîñ íå ñòàâèòñÿ. Ðàññìàòðèâàëîñü ïîëîæåíèå òåëà â ïðîèç-
âîëüíûå ìîìåíòû âðåìåíè.
 ðÿäå ñëó÷àåâ òðåáóåòñÿ íàéòè íå òîëüêî ïîëîæåíèå òåëà, íî è
òîò ïóòü, êîòîðûé îíî ïðîéäåò. Ïðîéäåííûé ïóòü åñòü ñêàëÿðíàÿ
âåëè÷èíà, îíà îáîçíà÷àåòñÿ S è ÷èñëåííî ðàâíà äëèíå òðàåêòîðèè.
Èç ðèñóíêà î÷åâèäíî, ÷òî ïóòü â îáùåì ñëó÷àå íå ðàâåí äëèíå (ìî-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
