Составители:
Рубрика:
53
èçâåäåíèþ ñèëû íà âåëè÷èíó ïåðåìåùåíèÿ è êîñèíóñ óãëà ìåæäó
íàïðàâëåíèåì ñèëû è ïåðåìåùåíèåì (ñì. ðèñ. 12.1).
=⋅ =cos ( ),AFS
α
FS
(12.1)
ãäå
$
.α=
∧
FS
Åñëè 0 ≤
α
< 90°, òî ðàáîòà ïîëîæèòåëüíà, åñëè 90° < α ≤ 180°, òî
ðàáîòà îòðèöàòåëüíàÿ. Ïðè α = 90° ìåõàíè÷åñêàÿ ðàáîòà ñèëû ðàâíà
íóëþ, ò. å. òàêàÿ ñèëà ðàáîòû ïðè ïåðåìåùåíèè íå ñîâåðøàåò. Ïðè-
ìåðîì ïîñëåäíåé ìîæåò ñëóæèòü öåíòðîñòðåìèòåëüíàÿ ñèëà ïðè äâè-
æåíèè òåëà ïî îêðóæíîñòè. Êàê âèäíî èç îïðåäåëåíèÿ, ðàáîòà –
âåëè÷èíà ñêàëÿðíàÿ. Åäèíèöåé èçìåðåíèÿ ðàáîòû â ñèñòåìå åäèíèö
ÑÈ ÿâëÿåòñÿ Äæîóëü (Äæ). Îäèí Äæîóëü – ýòî ðàáîòà ñèëû â
1 Íüþòîí íà ó÷àñòêå ïóòè â 1 ìåòð.  îáùåì ñëó÷àå äëÿ âû÷èñëåíèÿ
ðàáîòû ïîä äåéñòâèåì ïåðåìåííîé ñèëû íà êðèâîëèíåéíîì ó÷àñòêå
òðàåêòîðèè ââîäÿò ýëåìåíòàðíóþ ðàáîòó δA (èëè dA). Ñ÷èòàåì, ÷òî
íà áåñêîíå÷íî ìàëîì ó÷àñòêå ïóòè dr ñèëà íå ìåíÿåòñÿ è ýëåìåíòàð-
íàÿ ðàáîòà δA îïðåäåëÿåòñÿ êàê
=⋅ =cos ( ) ,AFdr d
δα
Fr
(12.2)
òàê êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèñ. 12.2. Ðàáîòà – âåëè÷èíà àääèòèâíàÿ;
ðàáîòà ñèëû íà êîíå÷íîì ó÷àñòêå ïóòè (1) → (2) îïðåäåëÿåòñÿ êàê
ñóììà ýëåìåíòàðíûõ ðàáîò. Ñóììèðîâàíèå ïî áåñêîíå÷íî ìàëûì âå-
ëè÷èíàì δÀ åñòü îïåðàöèÿ èíòåãðèðîâàíèÿ:
=
∫
(2)
12
(1)
(),
AdFr
(12.3)
ãäå èíòåãðèðîâàíèå âåäåòñÿ âäîëü òðàåêòîðèè. Â âåêòîðíîì àíàëèçå
òàêîé èíòåãðàë íàçûâàåòñÿ öèðêóëÿöèåé âåêòîðà ñèëû. Çàìåòèì,
÷òî â ýòîì âûðàæåíèè ëåãêî ïåðåéòè ê äðóãîé ïåðåìåííîé èíòåãðè-
ðîâàíèÿ – êî âðåìåíè:
F
α
dr
F
δ
a
Ðèñ. 12.1
Ðèñ. 12.2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
